Упр.1036 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти кратчайший маршрут курьераС пояснением
1) По координатам найдём длины дорог на карте:
ПС = ПК = 8 см, ПМ = 7 − 1 = 6 см, СК = 16 см.
Треугольники ПСМ и ПКМ прямоугольные, поэтому по теореме Пифагора:
СМ = КМ = √(8² + 6²) = 10 см.2) С учётом обратного направления возможны три различных маршрута:
П–М–С–К–П: 6 + 10 + 16 + 8 = 40 см;
П–С–М–К–П: 8 + 10 + 10 + 8 = 36 см;
П–С–К–М–П: 8 + 16 + 10 + 6 = 40 см.
Значит, кратчайший маршрут — П–С–М–К–П (или в обратном направлении).3) Масштаб 1 : 10 000 означает, что 1 см на карте соответствует 100 м на местности:
36 · 100 = 3600 м = 3,6 км.Ответ: 3,6 км.
Кратко 1) СМ = КМ = √(8² + 6²) = 10 (см).
2) П–С–М–К–П: 8 + 10 + 10 + 8 = 36 (см на карте).
3) 36 · 100 = 3600 м = 3,6 (км).
Ответ: 3,6 км.
ПС = ПК = 8 см, ПМ = 7 − 1 = 6 см, СК = 16 см.
Треугольники ПСМ и ПКМ прямоугольные, поэтому по теореме Пифагора:
СМ = КМ = √(8² + 6²) = 10 см.2) С учётом обратного направления возможны три различных маршрута:
П–М–С–К–П: 6 + 10 + 16 + 8 = 40 см;
П–С–М–К–П: 8 + 10 + 10 + 8 = 36 см;
П–С–К–М–П: 8 + 16 + 10 + 6 = 40 см.
Значит, кратчайший маршрут — П–С–М–К–П (или в обратном направлении).3) Масштаб 1 : 10 000 означает, что 1 см на карте соответствует 100 м на местности:
36 · 100 = 3600 м = 3,6 км.Ответ: 3,6 км.
Кратко 1) СМ = КМ = √(8² + 6²) = 10 (см).
2) П–С–М–К–П: 8 + 10 + 10 + 8 = 36 (см на карте).
3) 36 · 100 = 3600 м = 3,6 (км).
Ответ: 3,6 км.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти высоту башни BCС пояснением
Обозначим через D точку пересечения горизонтали, проведённой через A, с вертикальной прямой BC.1) AD = AB · cos 2° = 50 cos 2° (м) — горизонтальное расстояние до башни.
2) BD = AB · sin 2° = 50 sin 2° (м) — основание башни находится ниже горизонтали.
3) В прямоугольном треугольнике ACD угол CAD = 45°, поэтому CD = AD = 50 cos 2° (м).
4) BC = BD + CD = 50 sin 2° + 50 cos 2° ≈ 51,7 (м).Ответ: 50(sin 2° + cos 2°) м, или приблизительно 51,7 м.
Кратко 1) 50 sin 2° (м) — часть высоты ниже горизонтали.
2) 50 cos 2° (м) — часть высоты выше горизонтали.
3) 50 sin 2° + 50 cos 2° ≈ 51,7 (м).Ответ: приблизительно 51,7 м.
2) BD = AB · sin 2° = 50 sin 2° (м) — основание башни находится ниже горизонтали.
3) В прямоугольном треугольнике ACD угол CAD = 45°, поэтому CD = AD = 50 cos 2° (м).
4) BC = BD + CD = 50 sin 2° + 50 cos 2° ≈ 51,7 (м).Ответ: 50(sin 2° + cos 2°) м, или приблизительно 51,7 м.
Кратко 1) 50 sin 2° (м) — часть высоты ниже горизонтали.
2) 50 cos 2° (м) — часть высоты выше горизонтали.
3) 50 sin 2° + 50 cos 2° ≈ 51,7 (м).Ответ: приблизительно 51,7 м.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Курьер должен принести заказ из пекарни в магазин, кафе и столовую. Ему предоставили карту маршрута, масштаб которой 1:10 000 (рис. 316). Все пункты, в которых может находиться курьер, соединяют прямолинейные дороги. Пекарня находится ровно посередине отрезка, соединяющего кафе и столовую. Какое расстояние должен пройти курьер, чтобы быстрее доставить заказ и вернуться обратно в пекарню?
Задание учебника 2023 года
Наблюдатель находится на расстоянии 50 м от башни, высоту которой хочет определить (рис. 298). Основание башни он видит под углом 2° к горизонту, а вершину — под углом 45° к горизонту. Какова высота башни?
