Упр.1038 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать равноудалённость середины гипотенузыС пояснением
Пусть △ABC прямоугольный, ∠C = 90°, а M — середина гипотенузы AB.1) На прямой CM отметим точку D так, чтобы MD = MC. Тогда диагонали AB и CD четырёхугольника ACBD точкой M делятся пополам. Значит, ACBD — параллелограмм.
2) Так как ∠ACB = 90°, этот параллелограмм является прямоугольником.
3) Диагонали прямоугольника равны, поэтому AB = CD.
4) Точка M — середина обеих диагоналей, следовательно,
MA = MB = AB : 2,
MC = CD : 2.
Так как AB = CD, то MA = MB = MC.Ответ: середина гипотенузы равноудалена от всех вершин прямоугольного треугольника.
Кратко Пусть M — середина гипотенузы AB. Продолжим CM за точку M до точки D так, чтобы CM = MD. Четырёхугольник ACBD — параллелограмм с прямым углом, то есть прямоугольник. Поэтому его диагонали равны: AB = CD. Так как M — середина обеих диагоналей, то MA = MB = MC.Ответ: середина гипотенузы равноудалена от всех трёх вершин.
2) Так как ∠ACB = 90°, этот параллелограмм является прямоугольником.
3) Диагонали прямоугольника равны, поэтому AB = CD.
4) Точка M — середина обеих диагоналей, следовательно,
MA = MB = AB : 2,
MC = CD : 2.
Так как AB = CD, то MA = MB = MC.Ответ: середина гипотенузы равноудалена от всех вершин прямоугольного треугольника.
Кратко Пусть M — середина гипотенузы AB. Продолжим CM за точку M до точки D так, чтобы CM = MD. Четырёхугольник ACBD — параллелограмм с прямым углом, то есть прямоугольник. Поэтому его диагонали равны: AB = CD. Так как M — середина обеих диагоналей, то MA = MB = MC.Ответ: середина гипотенузы равноудалена от всех трёх вершин.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти высоту горы HС пояснением
Пусть расстояние по горизонтали от предмета A до вертикали BC равно x м. Высота горы равна H м, а высота башни BC = 100 м.1) Из прямоугольного треугольника с углом 30°:
H/x = tg 30° = 1/√3,
поэтому x = H√3.2) Общая высота горы и башни равна H + 100. Из прямоугольного треугольника с углом 60°:
(H + 100)/x = tg 60° = √3.3) Подставим x = H√3:
(H + 100)/(H√3) = √3,
H + 100 = 3H,
2H = 100,
H = 50 (м).Ответ: 50 м.
Кратко 1) Пусть H м — высота горы, x м — расстояние по горизонтали до предмета A. Тогда x = H√3.
2) H + 100 = x√3 = 3H.
3) H = 50 (м).Ответ: 50 м.
H/x = tg 30° = 1/√3,
поэтому x = H√3.2) Общая высота горы и башни равна H + 100. Из прямоугольного треугольника с углом 60°:
(H + 100)/x = tg 60° = √3.3) Подставим x = H√3:
(H + 100)/(H√3) = √3,
H + 100 = 3H,
2H = 100,
H = 50 (м).Ответ: 50 м.
Кратко 1) Пусть H м — высота горы, x м — расстояние по горизонтали до предмета A. Тогда x = H√3.
2) H + 100 = x√3 = 3H.
3) H = 50 (м).Ответ: 50 м.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что середина гипотенузы прямоугольного треугольника равноудалена от всех его вершин.
Задание учебника 2023 года
На горе находится башня, высота которой равна 100 м (рис. 299). Некоторый предмет А у подножия горы наблюдают сначала с вершины В башни под углом 60° к горизонту, а потом с её основания С под углом 30°. Найдите высоту Н горы.
