Упр.1035 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что ABCD — прямоугольник, и найти площадьС пояснением
а)
1) Найдём координаты векторов:
AB = (4; 0), BC = (0; −2), CD = (−4; 0), AD = (0; −2).
Следовательно, AB ∥ CD и BC ∥ AD, поэтому ABCD — параллелограмм.
2) AB · BC = 4 · 0 + 0 · (−2) = 0, значит, AB ⟂ BC. Параллелограмм с прямым углом является прямоугольником.
3) AB = 4, BC = 2, поэтому
S = AB · BC = 4 · 2 = 8 (кв. ед.).б)
1) Найдём координаты векторов:
AB = (−1; 4), BC = (−4; −1), CD = (1; −4), AD = (−4; −1).
Векторы AB и CD противоположно направлены, а BC = AD. Значит, AB ∥ CD и BC ∥ AD, поэтому ABCD — параллелограмм.
2) AB · BC = (−1) · (−4) + 4 · (−1) = 0, следовательно, AB ⟂ BC. Значит, ABCD — прямоугольник.
3) AB = √((−1)² + 4²) = √17,
BC = √((−4)² + (−1)²) = √17.
Тогда S = AB · BC = √17 · √17 = 17 (кв. ед.).Ответ: а) ABCD — прямоугольник, S = 8 кв. ед.; б) ABCD — прямоугольник, S = 17 кв. ед.
Кратко а) AB = (4; 0), BC = (0; −2), CD = (−4; 0), AD = (0; −2). Противоположные стороны параллельны, а AB · BC = 0, поэтому ABCD — прямоугольник.
S = 4 · 2 = 8 (кв. ед.).б) AB = (−1; 4), BC = (−4; −1), CD = (1; −4), AD = (−4; −1). Противоположные стороны параллельны, а AB · BC = 0, поэтому ABCD — прямоугольник.
S = √17 · √17 = 17 (кв. ед.).Ответ: а) 8 кв. ед.; б) 17 кв. ед.
1) Найдём координаты векторов:
AB = (4; 0), BC = (0; −2), CD = (−4; 0), AD = (0; −2).
Следовательно, AB ∥ CD и BC ∥ AD, поэтому ABCD — параллелограмм.
2) AB · BC = 4 · 0 + 0 · (−2) = 0, значит, AB ⟂ BC. Параллелограмм с прямым углом является прямоугольником.
3) AB = 4, BC = 2, поэтому
S = AB · BC = 4 · 2 = 8 (кв. ед.).б)
1) Найдём координаты векторов:
AB = (−1; 4), BC = (−4; −1), CD = (1; −4), AD = (−4; −1).
Векторы AB и CD противоположно направлены, а BC = AD. Значит, AB ∥ CD и BC ∥ AD, поэтому ABCD — параллелограмм.
2) AB · BC = (−1) · (−4) + 4 · (−1) = 0, следовательно, AB ⟂ BC. Значит, ABCD — прямоугольник.
3) AB = √((−1)² + 4²) = √17,
BC = √((−4)² + (−1)²) = √17.
Тогда S = AB · BC = √17 · √17 = 17 (кв. ед.).Ответ: а) ABCD — прямоугольник, S = 8 кв. ед.; б) ABCD — прямоугольник, S = 17 кв. ед.
Кратко а) AB = (4; 0), BC = (0; −2), CD = (−4; 0), AD = (0; −2). Противоположные стороны параллельны, а AB · BC = 0, поэтому ABCD — прямоугольник.
S = 4 · 2 = 8 (кв. ед.).б) AB = (−1; 4), BC = (−4; −1), CD = (1; −4), AD = (−4; −1). Противоположные стороны параллельны, а AB · BC = 0, поэтому ABCD — прямоугольник.
S = √17 · √17 = 17 (кв. ед.).Ответ: а) 8 кв. ед.; б) 17 кв. ед.
Решение #3(Учебник 2023)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, и найдите его площадь, если:
а) А (-3; -1), B (1; -1), С (1; -3), D (-3; -3);
б) А (4; 1), B (3; 5), С (-1; 4), D (0; 0).
Задание учебника 2023 года
В окружности проведены хорды АВ и CD, пересекающиеся в точке Е. Найдите острый угол между этими хордами, если АВ = 13см, СЕ = 9 см, ED = 4 см и расстояние между точками В и D равно 4корень3 см.
