Упр.1040 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти две другие медианы треугольникаС пояснением
Пусть BC = 80 см — основание, AD = 160 см — медиана. В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является высотой.1) BD = BC : 2 = 80 : 2 = 40 (см).
2) По теореме Пифагора:
AB² = AD² + BD² = 160² + 40² = 27 200 (см²).
3) По формуле медианы, проведённой из вершины B к стороне AC:
BM = 1/2 · √(2AB² + 2BC² − AC²).
Так как AB = AC, то
BM = 1/2 · √(AB² + 2BC²) = 1/2 · √(27 200 + 12 800) = 100 (см).
4) Медианы, проведённые к равным сторонам равнобедренного треугольника, равны, поэтому CN = BM = 100 см.Ответ: 100 см и 100 см.
Кратко 1) AB² = 160² + 40² = 27 200 (см²).
2) BM = 1/2 · √(27 200 + 2 · 80²) = 100 (см).
3) Две медианы, проведённые к равным сторонам, равны.Ответ: 100 см и 100 см.
2) По теореме Пифагора:
AB² = AD² + BD² = 160² + 40² = 27 200 (см²).
3) По формуле медианы, проведённой из вершины B к стороне AC:
BM = 1/2 · √(2AB² + 2BC² − AC²).
Так как AB = AC, то
BM = 1/2 · √(AB² + 2BC²) = 1/2 · √(27 200 + 12 800) = 100 (см).
4) Медианы, проведённые к равным сторонам равнобедренного треугольника, равны, поэтому CN = BM = 100 см.Ответ: 100 см и 100 см.
Кратко 1) AB² = 160² + 40² = 27 200 (см²).
2) BM = 1/2 · √(27 200 + 2 · 80²) = 100 (см).
3) Две медианы, проведённые к равным сторонам, равны.Ответ: 100 см и 100 см.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти углы между векторами ромбаС пояснением
1) В ромбе AB = AD. По условию BD равна стороне ромба, поэтому AB = AD = BD. Значит, треугольник ABD равносторонний и ∠BAD = 60°.
2) Поэтому угол между векторами AB и AD равен 60°.
3) Вектор DA противоположно направлен вектору AD, а вектор BA — вектору AB. Следовательно, углы между векторами AB и DA, а также BA и AD равны 180° − 60° = 120°.
4) Диагонали ромба AC и BD перпендикулярны, поэтому угол между векторами OC и OD равен 90°.
5) Противоположные стороны ромба параллельны, причём векторы AB и CD направлены противоположно. Угол между ними равен 180°.
Ответ: а) 60°; б) 120°; в) 120°; г) 90°; д) 120°; е) 180°.
Кратко Так как AB = AD = BD, треугольник ABD равносторонний, поэтому ∠BAD = 60°.
а) 60°;
б) 120°;
в) 120°;
г) 90°;
д) 120°;
е) 180°.
Ответ: 60°; 120°; 120°; 90°; 120°; 180°.
2) Поэтому угол между векторами AB и AD равен 60°.
3) Вектор DA противоположно направлен вектору AD, а вектор BA — вектору AB. Следовательно, углы между векторами AB и DA, а также BA и AD равны 180° − 60° = 120°.
4) Диагонали ромба AC и BD перпендикулярны, поэтому угол между векторами OC и OD равен 90°.
5) Противоположные стороны ромба параллельны, причём векторы AB и CD направлены противоположно. Угол между ними равен 180°.
Ответ: а) 60°; б) 120°; в) 120°; г) 90°; д) 120°; е) 180°.
Кратко Так как AB = AD = BD, треугольник ABD равносторонний, поэтому ∠BAD = 60°.
а) 60°;
б) 120°;
в) 120°;
г) 90°;
д) 120°;
е) 180°.
Ответ: 60°; 120°; 120°; 90°; 120°; 180°.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 160 см, а основание треугольника равно 80 см. Найдите две другие медианы этого треугольника.
Задание учебника 2023 года
Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О, и диагональ BD равна стороне ромба. Найдите угол между векторами: а) АВ и AD; б) АВ и DA; в) ВА и AD; г) ОС и OD; д) АВ и DA; е) АВ и CD.
