Упр.1030 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти стороны AC и BCС пояснением
1) Треугольник AOC прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора:
AC = √(OA² + OC²) = √(a² + h²).
2) Треугольник BOC прямоугольный, поэтому:
BC = √(OB² + OC²) = √(b² + h²).
Ответ: AC = √(a² + h²), BC = √(b² + h²).
Кратко По теореме Пифагора:
AC = √(a² + h²),
BC = √(b² + h²).
Ответ: AC = √(a² + h²), BC = √(b² + h²).
AC = √(OA² + OC²) = √(a² + h²).
2) Треугольник BOC прямоугольный, поэтому:
BC = √(OB² + OC²) = √(b² + h²).
Ответ: AC = √(a² + h²), BC = √(b² + h²).
Кратко По теореме Пифагора:
AC = √(a² + h²),
BC = √(b² + h²).
Ответ: AC = √(a² + h²), BC = √(b² + h²).
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти диагонали и угол между нимиС пояснением
Обозначим длины диагоналей через d₁ и d₂, а меньший угол между ними — через φ.1) По теореме косинусов для треугольников, образованных сторонами и диагоналями параллелограмма:
d₁ = √(a² + b² + 2ab cos α),
d₂ = √(a² + b² − 2ab cos α).2) Представим диагонали как сумму и разность векторов смежных сторон. Их скалярное произведение равно a² − b². Поэтому
cos φ = |a² − b²|/(d₁d₂).Следовательно,
φ = arccos(|a² − b²|/√((a² + b²)² − 4a²b² cos² α)).Ответ: d₁ = √(a² + b² + 2ab cos α), d₂ = √(a² + b² − 2ab cos α); φ = arccos(|a² − b²|/√((a² + b²)² − 4a²b² cos² α)).
Кратко Диагонали параллелограмма:
d₁ = √(a² + b² + 2ab cos α),
d₂ = √(a² + b² − 2ab cos α).Меньший угол φ между ними определяется равенством
cos φ = |a² − b²|/(d₁d₂).Ответ: d₁ = √(a² + b² + 2ab cos α), d₂ = √(a² + b² − 2ab cos α), φ = arccos(|a² − b²|/(d₁d₂)).
d₁ = √(a² + b² + 2ab cos α),
d₂ = √(a² + b² − 2ab cos α).2) Представим диагонали как сумму и разность векторов смежных сторон. Их скалярное произведение равно a² − b². Поэтому
cos φ = |a² − b²|/(d₁d₂).Следовательно,
φ = arccos(|a² − b²|/√((a² + b²)² − 4a²b² cos² α)).Ответ: d₁ = √(a² + b² + 2ab cos α), d₂ = √(a² + b² − 2ab cos α); φ = arccos(|a² − b²|/√((a² + b²)² − 4a²b² cos² α)).
Кратко Диагонали параллелограмма:
d₁ = √(a² + b² + 2ab cos α),
d₂ = √(a² + b² − 2ab cos α).Меньший угол φ между ними определяется равенством
cos φ = |a² − b²|/(d₁d₂).Ответ: d₁ = √(a² + b² + 2ab cos α), d₂ = √(a² + b² − 2ab cos α), φ = arccos(|a² − b²|/(d₁d₂)).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Точки B и С лежат соответственно на положительных полуосях Ох и Оу, а точка А лежит на отрицательной полуоси Ох, причём ОА = а, ОВ = b, ОС = h. Найдите стороны АС и ВС треугольника ABC.
Задание учебника 2023 года
Смежные стороны параллелограмма равны а и b, а один из его углов равен а. Найдите диагонали параллелограмма и угол между ними.
