Упр.9.39 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
39. Два населённых пункта К и М расположены по разные стороны канала. В каком месте следует построить мост (перпендикулярно берегам канала) и прямолинейные дороги от населённых пунктов к мосту, чтобы путь между данными пунктами был кратчайшим?
Дано: два населенных пункта K и M расположены по разные стороны
от канала;
Найти: место в котором следует построить мост, перпендикулярно
берегам канала, и прямолинейные дороги так, чтобы путь между
данными пунктами был кратчайший;
Решение:
1) Пусть KK1 M1 M-кратчайший путь между точками K и M через
мост K1 M1;
2) Этот путь состоит из отрезка K1 M1, равного по длине ширине канала
и двух отрезков KK1 и M1 M, соединяющих населенные пункты с мостом;
3) Так как ширина канала-постоянная величина, то для кратчайшего
пути, сумма длин отрезков KK1 и M1 M должна быть наименьшей;
4) С помощью параллельного переноса сместим отрезок M1 M так, чтобы
точка M1 совпала с точкой K1, по свойству параллельного переноса:
KK1+K1 M2=KK1+M1 M;
5) Наименьшей является и сумма длин отрезков KK1 и K1 M2, значит
согласно неравенству треугольника точки K, K1 и M2 лежат на одной
прямой;
6) Таким образом, для нахождения требуемого местоположения моста
через канал достаточно сначала сместить точку M перпендикулярно
берегам канала на его ширину, а затем соединить построенную точку M2
с точкой K, искомой точкой K1 будет точка пересечения этой прямой с
линией берега канала, ближайшего к пункту K;
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
