Упр.9.40 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Решение #2
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
40. По одну сторону от железной дороги расположены два населённых пункта. В каком месте следует построить железнодорожную платформу данной длины, чтобы сумма расстояний от неё до населённых пунктов была наименьшей? (Два случая.)
Дано: по одну сторону от железной дороги расположены два
населенных пункта A и B;
Найти: в каком месте следует построить железнодорожную платформу
данной длины, чтобы сумма расстояний от нее до населенных пунктов
была наименьшей;
Решение:
Пусть отрезок M1 M2 равен длине железнодорожной платформы;
Опустим из точек A и B перпендикуляры A' и B' на железную дорогу;
I) Рассмотрим случай, когда M1 M2
1) Переместим точку A в точку A1 по прямой, параллельной железной
дорогеб, на расстояние M1 M2 в сторону точки B;
2) На продолжении перпендикуляра BB' отложим отрезок B' B1;
3) На пересечении прямой A1 B1 и железной дороги отметим точку M2;
4) На железной дороге от точки M2 отложим отрезок M2 M1 в сторону
точки A';
5) Четырехугольник AA1 M2 M1 является параллелограммом, так как
AA1 ||M1 M2 и AA1=M1 M2, отсюда A1 M2=AM1;
6) Треугольник BB1 M2-равнобедренный, так как у него высота M2 B'
является еще и медианой, отсюда: B1 M2=M2 B;
7) AM1+M2 B=A1 M2+M2 B1=A1 B1, следовательно длины отрезков
AM1 и M2 B-минимальны.
II) Рассмотрим случай, когда M1 M2?A' B':
1) В данном случае платформу следует расположить любым образом
так, чтобы отрезок A' B' лежал внутри отрезка M1 M2;
2) Расстояние между точкой A и отрезком M1 M2 будет равно длине
перпендикуляра AA', а расстояние между точкой B и M1 M2-длине
перпендикуляра BB';
3) Так как длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой,
является расстоянием между ними, то длины отрезков AA' и BB'-
минимальны.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
