Упр.9.44 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Решение #2
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
9.44 У параллелограммов ABCD и A1B1C1D1 АВ = А1В1, AD = = A1D1 и угол А = углу A1. Докажите, что параллелограммы равны, т. е. совмещаются движением.
Дано: параллелограммы ABCD и A1 B1 C1 D1, у которых AB=A1 B1,
AD=A1 D1 и угол A = углу A1;
Доказать: параллелограммы ABCD и A1 B1 C1 D1 равны;
Доказательство:
1) Как было доказано в задаче 9.43, углы A и A1 с равной градусной мерой
можно совместить движением, при этом вершина A1 совпадет с вершиной A,
луч A1 B1-с лучом AB, а луч A1 D1-с лучом AD;
2) Так как на полупрямой от ее начала можно отложить только один
отрезок заданной длины, то точка B совпадет с точкой B1, а точка
D-с точкой D1;
3) По определению параллелограмма его четвертая вершина должна
находиться на пересечении прямых, проведенных через точки B и D
параллельно сторонам AD и AB соответственно;
4) Так как через каждую данную точку можно провести только одну
прямую, параллельную данной, а две прямые пересекаются только в одной
точке, то точки C и C1 совпадают;
5) Таким образом, у параллелограммов ABCD и A1 B1 C1 D1 при движении
совпадают все вершины, значит совпадают сами параллелограммы, а
следовательно они равны, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
