Упр.9.45 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Решение #2
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
45. Докажите, что ромбы равны, если у них равны диагонали.
Доказать: ромбы равны, если их диагонали равны;
Доказательство:
1) Пусть даны ромбы ABCD и A1 B1 C1 D1, у которых диагонали равны:
AC=A1 C1 и BD=B1 D1;
2) У ромба ABCD диагонли пересекаются в точке O, а у ромба A1 B1 C1 D1
в точке O1;
3) По свойству ромба: AC перпендикулярен BD, A1 C1 перпендикулярен B1 D1, BO=OD=B1 O1=O1 D1;
4) Как было доказано в задаче 9.43 отрезки AC и A1 C1 можно совместить
движением, при этом точка A совпадет с точкой A1, а точка C-с точкой C1;
5) Тогда середина O отрезка AC совпадает с серединой O1 отрезка A1 C1;
6) Остальные вершины ромба лежат на перпендикуляре к отрезку AC,
проведенному через точку O, на расстоянии BO от этой точки;
7) Точка O разбивает этот перпендикуляр на две полупрямых, на каждой
из которых от точки O можно отложить только по одному отрезку
заданной длины, следовательно точка B совпадает с точкой B1, а точка
D-с точкой D1;
8) Таким образом, у ромбов ABCD и A1 B1 C1 D1 при движении совпадают
все вершины, значит совпадают сами ромбы, а следовательно они равны,
что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
