Упр.9.42 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
42. Докажите, что в предыдущей задаче каждая сторона треугольника ABC видна из точки, в которой располагается комбинат, под углом 120°.
Доказать: в предыдущей задаче каждая сторона треугольника ABC
видна из точки, в которой располагается комбинат, под углом 120°;
Доказательство:
1) Воспользуемся рассуждениями и построениями из предыдущей задачи;
2) треугольник AKK1-равносторонний, следовательно: угол K1 KA=60°;
3) Рассмотрим треугольник BKK2:
BK=BK2 и угол KBK2=60°, значит треугольник BKK2 также равносторонний, отсюда:
угол BKK2=60°;
4) Углы K1 KK2 и K1 KA-смежные, значит:
угол K1 KK2=180°- угол K1 KA=180°-60°=120°;
5) угол K1 KB = углу KKA- угол BKK2=120°-60°=60°;
6) угол AKB = углу K1 KA+ угол K1 KB=60°+60°=120°;
8) Углы K1 KB и BKC смежные, значит:
угол BKC=180°- угол K1 KB=180°-60°=120°;
9) Углы AKC и K1 KA смежные, значит:
угол AKC=180°- угол K1 KA=180°-60°=120°;
10) Таким образом, каждая сторона треугольника ABC видна из точки K
под углом 120°, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
