Упр.9.38 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
38. Две железнодорожные ветки m1 и m2 пересекаются под острым углом, внутри которого расположены населённые пункты А и В. Как проложить кратчайший путь автобуса по маршруту АМ1М2В, где М1 находится на ветке m1, а М2 — ветке m2?
Дано: две железнодорожные ветки m1 и m2 пересекаются под острым
углом, внутри которого расположены населенные пункты A и B;
Найти: кратчайший маршрут AM1 M2 B, где M1 находится на ветке m1, а
M2-на ветке m2;
Решение:
1) Построим точку A' симметричную точке A относительно прямой m1
и точку B', симметричную точке B относительно прямой m2;
2) На пересечении прямой A' B' с прямой m1 отметим точку M1, а на
пересечении с прямой m2-точку M2;
3) Треугольники A' AM1 и B' BM2 являются равнобедренными, так как у
них высоты являются медианами, отсюда: AM1=A' M1 и BM2=B' M2;
4) AM1+M1 M2+M2 B=A' M1+M1 M2+M2 B'=A' B';
5) Расстояние A' B' минимально, так как в этом случае все точки
последовательно располагаются на одной прямой;
6) Таким образом, расположение точек M1 и M2 удовлетворяет условию
задачи;
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
