Упр.9.43 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
43. Докажите, что отрезки равной длины и углы с равной градусной мерой совмещаются движением.
Доказать: отрезки равной длины совмещаются движением:
Доказательство:
1) Пусть даны отрезки AB и CD равной длины: AB=CD;
3) Параллельным переносом передвинем отрезок CB так, чтобы
точка C совпала с точкой A, тогда отрезок CD перейдет в отрезок AD',
при этом по свойству параллельного переноса: AD'=CD=AB;
4) Если повернуть отрезок AD' около точки A на угол, равный углу BAD',
то точки B и D' совпадут;
5) Таким образом, отрезок CD в результате рассмотренного движения
перешел в отрезок AB, что и требовалось доказать.
Доказать: углы с равной градусной мерой совмещаются движением:
Доказательство:
1) Пусть даны равные углы AOB и CO1 D;
3) Параллельным переносом передвинем угол AOB так, чтобы точка O
совпала с точкой O1, тогда угол CO1 D перейдет в угол C' OD', при этом
по свойству параллельного переноса: угол C' OD' = углу COD = углу AOB;
3) угол C' OA = углу C' OD'+ угол AOD' и угол D' OB = углу AOB+ угол AOD', отсюда:
угол C'OA = углу D'OB;
4) Если повернуть угол C' OD' около точки O на угол, равный углу C'OA,
то луч OC' совпадет с лучом OA, а луч OD'-с лучом OB;
5) Таким образом, угол COD в результате рассмотренного движения
перешел в угол AOB, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
