Упр.9.16 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 16. Докажите, что прямая, содержащая биссектрису угла, является его осью симметрии.Доказать:  прямая, содержащая биссектрису угла, является его...
 

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
16. Докажите, что прямая, содержащая биссектрису угла, является его осью симметрии.

Доказать: прямая, содержащая биссектрису угла, является его осью
симметрии;
Доказательство:
1) Пусть дан угол O;
2) Отметим на одной из его сторон произвольную точку A;
3) Опустим из точки A перпендикуляр AM на биссектрису угла O;
4) Отметим точку B на пересечении этого перпендикуляра и второй
стороны угла;
5) В треугольнике AOB отрезок OM является биссектрисой и высотой,
значит треугольник AOB-равнобедренный с основанием AB, тогда отрезок OM
является еще и медианой, отсюда: AM=MB;
6) Таким образом, точки A и B симметричны относительно прямой OM,
а так как точка A-произвольная, то любая точка одной стороны угла
симметрична какой-нибудь точке другой его стороны относительно
прямой OM;
7) Значит, прямая OM является осью симметрии угла O, что и требовалось
Доказать.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением