Упр.9.14 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
14. Чему равны координаты точки, симметричной точке (-3; 4) относительно: 1) оси х; 2) оси у; 3) начала координат?
Дано: точка (-3; 4);
Найти: координаты точки, симметричной данной, относительно
1) оси x; 2) оси y; 3) начала координат;
Решение:
Пусть A данная точка, а x и y ее координаты;
1) Точка Ax', симметричная данной, лежит на перпендикуляре к оси x,
значит она имеет такую же абсциссу: x2=x1=-3;
Так как расстояния от точек A и Ax' до точки пересечения оси x и
перпендикуляра, проведенного к ней из точки A одинаковы, то их
ординаты отличаются только знаком: y2=-y1=-4;
2) Точка Ay', симметричная данной, лежит на перпендикуляре к оси y,
значит она имеет такую же оринату: y2=y1=4;
Так как расстояния от точек A и Ay' до точки пересечения оси y и
перпендикуляра, проведенного к ней из точки A, одинаковы, то их
абсциссы отличаются только знаком: x2=-x1=3;
3) Точка A0', симметричная данной лежит на прямой OA, при этом
AO=OA0' (по определению симметрии относительно точки);
Опустим перпендикуляры AE и A0' F на ось x;
угол AOE = углу A0' OF (как вертикальные);
Прямоугольные треугольники AOE и A0' OF равны по гипотенузе и
острому углу, отсюда: OF=OE и A0' F=AE;
Значит, абсциссы и ординаты точек A0' и A отличаются только знаком:
x2=-x1=3 и y2=-y1=-4;
Ответ: 1) (-3; -4); 2) (4; -3); 3) (3; -4).
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
