Упр.9.17 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
17. Докажите, что прямая, содержащая медиану равнобедренного треугольника, проведённую к основанию, является осью симметрии треугольника.
Доказать: прямая, содержащая медиану равнобедренного треугольника,
провеенную к его основанию, является осью симметрии треугольника;
Доказательство:
1) Пусть ABC-равнобедренный треугольник с основанием AB и
CM-его медиана, тогда: AM=MB;
2) Медиана равнобедренного треугольника является его биссектрисой
и высотой, значит: угол ACM = углу CBM и AB перпендикулярен CM;
3) Так как AB перпендикулярен CM и AM=MB, то точки A и B симметричны
относительно прямой CM;
4) Значит любая точка X отрезка AB симметрична какой-нибудь другой
его точке X' относительно CM, так как все эти точки лежат на одном
перпендикуляре к прямой CM, а отрезки XM
5) Так как прямая CM является биссектрисой угла C, то стороны AC и CB
симметричны относительно этой прямой(доказано в предыдущей задаче);
6) Таким образом, каждая точка треугольника ABC симметрична
какой-нибудь другой его точке относительно медианы, проведенной
к основанию, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
