Упр.9.21 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
21. Докажите, что диагонали ромба являются его осями симметрии.
Доказать: диагонали ромба являются его осями симметрии;
Доказательство:
1) Пусть ABCD-данный ромб;
2) По свойству ромба, диагонали AC и BD являются биссектрисами его
углов;
3) Прямая BD-биссектриса угла ABC, значит она является его осью
симметрии (задача 9.16);
4) Прямая BD-биссектриса угла ADC, значит она является и его осью
симметрии (задача 9.16);
5) Таким образом, каждая точка ромба ABCD симметрична какой-нибудь
другой его точке относительно BD, следовательно диагональ BD является
его осью симметрии, аналогично доказывается для диагонали AC.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
