Упр.5.11 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
11. Окружности с радиусами 30 см и 40 см касаются. Найдите расстояние между центрами окружностей в случаях внешнего и внутреннего касаний.
Дано: окружности с радиусами 30 см и 40 см касаются;
Найти: расстояние между центрами окружностей;
Решение:
1) Пусть a-общая касательная к этим окружностям и A-точка
касания;
2) По свойству касательных a перпендикулярен AO1 и a перпендикулярен AO2, значит прямые, на
которых лежат отрезки AO1 и AO2 параллельны, но они имеют общую
точку A, значит они совпадают;
3) Отрезки O1 A и AO2 лежат на одной прямой, значит искомое расстояние
равно длине отрезка O1 O2;
4) В случае внешнего касания окружностей:
O1 O2=O1 A+AO2=30+40=70 см;
5) В случае внутреннего касания окружностей:
O1 O2=|O1 A-AO2 |=|30-40|=10 см;
Ответ: 10 см.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
