Упр.5.7 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 7. Докажите, что около любого треугольника можно описать окружность, и только одну.Доказать:  около любого треугольника можно описать окружность, и только...

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
7. Докажите, что около любого треугольника можно описать окружность, и только одну.

Доказать: около любого треугольника можно описать окружность,
и только одну;
Доказательство:
1) Пусть ABC данный треугольник;
2) Отметим точки A1 и B1 середины сторон BC и AC, проведем через
эти точки перпендикуляры к сторонам треугольника, на которых
они лежат;
3) Эти перпендикуляры пересекутся в некоторой точке O, так как
прмые могут пересекаться только в одной точке, то она единственная;
4) Прямоугольные треугольники AOB1 и COB1 равны по двум катетам
(OB1-общий катет), отсюда AO=OC;
5) Прямоугольные треугольники COA1 и BOA1 равны по двум катетам
(OA1-общий катет), отсюда OC=OB;
6) Таким образом, точка O равноудаленна от вершин треугольника
ABC, следовательно она является центром описанной около этого
треугольника окружности и при этом единственной (пункт 3), что и
требовалось доказать.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением