Упр.5.8 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Решение #2
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
8. 1) Может ли окружность касаться прямой в двух точках? Объясните ответ.
2) Докажите, что касательная к окружности не имеет с ней других общих точек, кроме точки касания.
I)
Выяснить: может ли окружность касаться прямой в двух точках;
Решение:
1) Пусть окружность с центром в точке O и прямая A касаются в
точках A и B;
2) Так как касательная перпендикулярна радиусу, проведенному к
точке касания, то: угол OAB = углу OBA=90°;
3) Таким образом, треугольник OAB имеет два прямых угла, что
невозможно, значит прямая и окружность могут иметь только
одну точку касания;
Ответ: не могут.
II)
Доказать: касательная к окружности не имеет с ней других общих
точек, кроме точки касания;
Доказательство:
1) Пусть a-касатеьная к окружности в точке A;
2) Допустим, касательная и окружность имеют, кроме точки A, общую
точку B, отличную от A;
3) Треугольник AOB равнобедренный с основанием AB (OA=OB=r),
значит у него углы A и B равны;
4) Так как касательная перпендикулярна радиусу, проведенному к
точке касания, то: угол OAB = углу OBA=90°, то есть у треугольник AOB два прямых
угла, что невозможно, значит касательная к окружности не имеет с ней
других общих точек, кроме точки касания, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
