Упр.5.17 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
17. Одна окружность описана около равностороннего треугольника, а другая вписана в него. Докажите, что центры этих окружностей совпадают.
Доказать: центр вписанной в равносторонний треугольник окружности
совпадает с центром окружности, описанной около этого треугольника;
Доказательство:
1) Пусть ABC-данный равносторонний треугольник;
2) Проведем биссектрисы AA1 и CC1, они пересекутся в точке O, которая
является центром вписанной в треугольник окружности (теорема 5.2);
3) Так как треугольник равносторонний, то биссектрисы AA1 и CC1
являются также медианами и высотами, тогда AA1 и CC1-серединные
перпендикуляры сторон CB и AB, значит точка их пересечения O
является центром описанной около треугольник ABC окружности, что и требовалось
Доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
