Упр.5.13 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
13. 1) Точки А, В, С лежат на прямой, а точка О — вне прямой. Могут ли два треугольника АОВ и ВОС быть равнобедренными с основаниями AB и ВС? Обоснуйте ответ.
2) Могут ли окружность и прямая пересекаться более чем в двух точках?
I) Отобразим условие задачи:
Дано: точки A, B и C лежат на одной прямой, а точка O-вне этой
прямой;
Вопрос: могут ли треугольникик AOB и BOC быть равнобедренными
с основаниями AB и BC;
Решение:
1) Допустим, что данные треугольники равнобедренные с основаниями
AB и BC, тогда AO=BO=CO (так как BO-общая сторона);
2) Треугольник AOC равнобедренный, значит угол OCB = углу OAB;
3) Треугольник OAB равнобедренный, значит угол OBA = углу OAB;
4) Треугольник OBC равнобедренный, значит угол OBC = углу OCB;
5) Следовательно углы OBC и OBA равны, а так как они смежные, то
угол OBC = углу OBA=90°;
6) угол OAB = углу OCB = углу OAB=90°, то есть в треугольнике AOB два
прямых угла, что невозможно, значит данные треугольники не
могут быть равнобедренными;
Ответ: не могут;
II)
Выяснить: могут ли окружность и прямая пересекаться более чем в
двух точках;
Решение:
1) Пусть даны окружность с центром в точке O и прямая AC пересекает
окружность в точках A, B и C;
2) Отрезки AO, OB и OC равны так как являются радиусами;
3) Таким образом, треугольники AOB и BOC равнобедренные с осно-
ванием AB и AC, что, как мы знаем, невозможно, следовательно прямая и
окружность не могут пересекаться более чем в двух точках;
Ответ: не могут.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
