Упр.5.12 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
12. Могут ли касаться окружности, если их радиусы равны 25 см и 50 см, а расстояние между центрами равно 60 см?
Дано: окружности с радиусами 25 см и 50 см; расстояние между
центрами окружностей 60 см;
Выяснить: могут ли окружности касаться;
Решение:
1) Пусть a-общая касательная к этим окружностям и A-точка
касания;
2) По свойству касательной a перпендикулярен AO1 и a перпендикулярен AO2, значит прямые, на
которых лежат отрезки AO1 и AO2 параллельны, но они имеют общую
точку A, значит они совпадают;
3) Отрезки O1 A и AO2 лежат на одной прямой, значит искомое растояние
равно длине отрезка O1 O2;
4) В случае внешнего касания окружностей:
O1 O2=O1 A+AO2=25+50=75 см?60 см;
5) В случае внутреннего касания окружностей:
O1 O2=|O1 A-AO2 |=|25-50|=25 см?60 см;
6) Таким образом, ни в каком случае окружности касаться не могут;
Ответ: не могут.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
