Упр.5.5 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
5. 1) Из точки данной окружности проведены диаметр и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними (рис. 107).
2) Из точки данной окружности проведены две хорды, равные радиусу. Найдите угол между ними.
Найти: угол между диаметром и хордой, равной радиусу, проведенными
из одной точки окружности;
Решение:
1) Пусть диаметр AD и равная радиусу хорда AB проведены из точки A,
лежащей на окружности;
2) AO=OD=OB=r (радиусы окружности) и AB=r (по условию),
значит AO=OB=AB;
3) Треугольник AOB-равносторонний, значит угол OAB=60°;
Ответ: 60°.
II) Отобразим условие задачи:
Найти: угол между двумя хордами, равными радиусу, проведенными
из одной точки окружности;
Решение:
1) Пусть хорды AB и AC равны радиусу и проведены из точки A, лежащей
на окружности;
2) AO=OC=OB=r (радиусы окружности)и AB=AC=r
(по условию), значит AC=AO=OA и AO=OB=AB;
3) Треугольники AOB и AOC-равносторонние, значит:
угол OAB = углу OAC=60°;
4) угол BAC = углу OAB+ угол OAC=60°+60°=120°;
Ответ: 120°.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
