Упр.991 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что △BCD равнобедренныйС пояснением
1) Так как точки A, O, C, D лежат на одной окружности, то ∠CDO = ∠CAO как вписанные углы, опирающиеся на дугу CO.2) Точки A, C, B лежат на одной прямой, поэтому ∠CAO = ∠BAO. Следовательно, ∠CDO = ∠BAO.3) OA = OB как радиусы данной окружности, поэтому ∠BAO = ∠ABO. Значит, ∠CDO = ∠ABO.4) OB = OD как радиусы данной окружности, поэтому ∠BDO = ∠DBO.5) Вычитая равные углы из равных углов, получаем:
∠BDC = ∠BDO − ∠CDO = ∠DBO − ∠ABO = ∠ABD.
Но лучи BA и BC совпадают, поэтому ∠ABD = ∠CBD. Следовательно, ∠BDC = ∠CBD.Значит, в треугольнике BCD равны углы при вершинах D и B, поэтому BC = CD.Ответ: △BCD равнобедренный, BC = CD.
Кратко Так как A, O, C, D лежат на одной окружности, ∠CDO = ∠CAO = ∠BAO.
Из OA = OB следует ∠BAO = ∠ABO, а из OB = OD следует ∠BDO = ∠DBO.
Поэтому ∠BDC = ∠BDO − ∠CDO = ∠DBO − ∠ABO = ∠CBD.
Следовательно, BC = CD.Ответ: △BCD равнобедренный с основанием BD.
∠BDC = ∠BDO − ∠CDO = ∠DBO − ∠ABO = ∠ABD.
Но лучи BA и BC совпадают, поэтому ∠ABD = ∠CBD. Следовательно, ∠BDC = ∠CBD.Значит, в треугольнике BCD равны углы при вершинах D и B, поэтому BC = CD.Ответ: △BCD равнобедренный, BC = CD.
Кратко Так как A, O, C, D лежат на одной окружности, ∠CDO = ∠CAO = ∠BAO.
Из OA = OB следует ∠BAO = ∠ABO, а из OB = OD следует ∠BDO = ∠DBO.
Поэтому ∠BDC = ∠BDO − ∠CDO = ∠DBO − ∠ABO = ∠CBD.
Следовательно, BC = CD.Ответ: △BCD равнобедренный с основанием BD.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать формулу расстояния на оси абсциссС пояснением
Точки M₁(x₁; 0) и M₂(x₂; 0) лежат на оси абсцисс.1) Если x₁ ≥ x₂, то расстояние между точками равно разности их координат:
d = x₁ − x₂ = |x₁ − x₂|.2) Если x₁ < x₂, то
d = x₂ − x₁ = −(x₁ − x₂) = |x₁ − x₂|.3) При x₁ = x₂ точки совпадают и d = 0 = |x₁ − x₂|.Следовательно, во всех случаях расстояние между точками вычисляется по формуле d = |x₁ − x₂|.Ответ: d = |x₁ − x₂|.
Кратко Если x₁ ≥ x₂, то d = x₁ − x₂; если x₁ < x₂, то d = x₂ − x₁. По определению модуля в обоих случаях d = |x₁ − x₂|.Ответ: d = |x₁ − x₂|.
d = x₁ − x₂ = |x₁ − x₂|.2) Если x₁ < x₂, то
d = x₂ − x₁ = −(x₁ − x₂) = |x₁ − x₂|.3) При x₁ = x₂ точки совпадают и d = 0 = |x₁ − x₂|.Следовательно, во всех случаях расстояние между точками вычисляется по формуле d = |x₁ − x₂|.Ответ: d = |x₁ − x₂|.
Кратко Если x₁ ≥ x₂, то d = x₁ − x₂; если x₁ < x₂, то d = x₂ − x₁. По определению модуля в обоих случаях d = |x₁ − x₂|.Ответ: d = |x₁ − x₂|.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
На сторонах MN и NP треугольника MNP отмечены соответственно точки X и У так, что MX/XN=3/2 и NY/YP=3/2. Выразите векторы ХУ и МР через векторы a = NM и b = NP.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что расстояние между любыми двумя точками М1 (x1; 0) и М2 (х2; 0) оси абсцисс вычисляется по формуле d = |x1-x2|.
