Упр.986 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти отрезки общих касательных окружностейС пояснением
Пусть длина отрезка касательной между точками касания равна x. Радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны касательной.1) Для внешней касательной получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой d и катетами x и R − r. По теореме Пифагора:
x² = d² − (R − r)²,
x = √(d² − (R − r)²).2) Для внутренней касательной соответствующий катет равен R + r. Поэтому:
x² = d² − (R + r)²,
x = √(d² − (R + r)²).Ответ: а) √(d² − (R − r)²); б) √(d² − (R + r)²).
Кратко а) Внешняя касательная: √(d² − (R − r)²).
б) Внутренняя касательная: √(d² − (R + r)²).Ответ: а) √(d² − (R − r)²); б) √(d² − (R + r)²).
x² = d² − (R − r)²,
x = √(d² − (R − r)²).2) Для внутренней касательной соответствующий катет равен R + r. Поэтому:
x² = d² − (R + r)²,
x = √(d² − (R + r)²).Ответ: а) √(d² − (R − r)²); б) √(d² − (R + r)²).
Кратко а) Внешняя касательная: √(d² − (R − r)²).
б) Внутренняя касательная: √(d² − (R + r)²).Ответ: а) √(d² − (R − r)²); б) √(d² − (R + r)²).
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти множество точек MС пояснением
1) Введём прямоугольную систему координат: A(0; 0), B(a; 0), D(0; b), C(a; b), M(x; y), где a = AB.2) По формуле расстояния:
AM² = x² + y²,
DM² = x² + (y − b)²,
BM² = (x − a)² + y²,
CM² = (x − a)² + (y − b)².3) Подставим эти выражения в условие:
(AM² + DM²) − (BM² + CM²) =
= 2x² − 2(x − a)² = 4ax − 2a².4) По условию 4ax − 2a² = 2a², откуда x = a.Уравнение x = a задаёт прямую, содержащую сторону BC. Все точки этой прямой удовлетворяют условию.Ответ: прямая BC.
Кратко Пусть A(0; 0), B(a; 0), C(a; b), D(0; b), M(x; y). Тогда
(AM² + DM²) − (BM² + CM²) = 4ax − 2a².Из условия:
4ax − 2a² = 2a²,
x = a.Ответ: прямая BC.
AM² = x² + y²,
DM² = x² + (y − b)²,
BM² = (x − a)² + y²,
CM² = (x − a)² + (y − b)².3) Подставим эти выражения в условие:
(AM² + DM²) − (BM² + CM²) =
= 2x² − 2(x − a)² = 4ax − 2a².4) По условию 4ax − 2a² = 2a², откуда x = a.Уравнение x = a задаёт прямую, содержащую сторону BC. Все точки этой прямой удовлетворяют условию.Ответ: прямая BC.
Кратко Пусть A(0; 0), B(a; 0), C(a; b), D(0; b), M(x; y). Тогда
(AM² + DM²) − (BM² + CM²) = 4ax − 2a².Из условия:
4ax − 2a² = 2a²,
x = a.Ответ: прямая BC.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 48 см, а средняя линия делится диагональю на два отрезка, равные 11 см и 35 см. Найдите углы трапеции.
Задание учебника 2023 года
Дан прямоугольник ABCD. Найдите множество всех точек М, для каждой из которых (AM2 + DM2) - (ВМ2 + СМ2) = 2АВ2.
