Упр.994 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Перейти к решению:#1(2025)#2(2025) ИИ #3(2023)#4(2023) ИИ

Решение #1(Учебник 2025)

Изображение Докажите, что точка D равноудалена от точек А, В и С, если а) D (1; 1), А (5; 4), В (4; -3), С (-2; 5); б) D (1; 0), А (7; -8), В (-5; 8), С (9;...

Решение #2 (Учебник 2025)ИИ

Доказать формулу радиус-вектора точки CС пояснением 1) Так как точка C делит отрезок AB в отношении m:n, то AC:CB=m:n. Следовательно,
AC/AB=m/(m+n).

2) Векторы →AC и →AB сонаправлены, поэтому
→AC=m/(m+n)·→AB.

3) По правилу сложения векторов:

→OC=→OA+→AC,
→AB=→OB−→OA.

4) Подставим эти равенства:

→OC=→OA+m/(m+n)(→OB−→OA)=
=(1−m/(m+n))→OA+m/(m+n)→OB=

=n/(m+n)→OA+m/(m+n)→OB.

Ответ: равенство доказано.
Кратко Так как AC:CB=m:n, то

→AC=m/(m+n)·→AB.

Поэтому
→OC=→OA+→AC=
=→OA+m/(m+n)(→OB−→OA)=

=n/(m+n)→OA+m/(m+n)→OB.

Ответ: равенство доказано.

Разбор подготовлен с помощью ИИ. Несмотря на проверку, возможны неточности.

Решение #3(Учебник 2023)

Решение #4 (Учебник 2023)ИИ

Доказать равноудалённость точки D от A, B и CС пояснением Используем формулу расстояния между двумя точками.а)
1) DA = √((5 − 1)² + (4 − 1)²) = √(16 + 9) = 5.
2) DB = √((4 − 1)² + (−3 − 1)²) = √(9 + 16) = 5.
3) DC = √((−2 − 1)² + (5 − 1)²) = √(9 + 16) = 5.
Следовательно, DA = DB = DC, поэтому точка D равноудалена от точек A, B и C.б)
1) DA = √((7 − 1)² + (−8 − 0)²) = √(36 + 64) = 10.
2) DB = √((−5 − 1)² + (8 − 0)²) = √(36 + 64) = 10.
3) DC = √((9 − 1)² + (6 − 0)²) = √(64 + 36) = 10.
Следовательно, DA = DB = DC, поэтому точка D равноудалена от точек A, B и C.Ответ: а) DA = DB = DC = 5; б) DA = DB = DC = 10.
Кратко а) DA² = 4² + 3² = 25; DB² = 3² + (−4)² = 25; DC² = (−3)² + 4² = 25. Значит, DA = DB = DC = 5.б) DA² = 6² + (−8)² = 100; DB² = (−6)² + 8² = 100; DC² = 8² + 6² = 100. Значит, DA = DB = DC = 10.Ответ: а) 5; б) 10.

Разбор подготовлен с помощью ИИ. Несмотря на проверку, возможны неточности.