Упр.997 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что вписанный ромб — квадратС пояснением
Пусть ромб ABCD вписан в окружность.1) Так как ABCD — ромб, то он является параллелограммом, поэтому его противоположные углы равны: ∠A = ∠C.
2) Вписанный четырёхугольник имеет сумму противоположных углов 180°: ∠A + ∠C = 180°.
3) Следовательно, ∠A = ∠C = 90°. Аналогично ∠B = ∠D = 90°.
4) Значит, ромб ABCD имеет четыре прямых угла, поэтому он является квадратом.Ответ: если около ромба можно описать окружность, то этот ромб — квадрат.
Кратко В ромбе противоположные углы равны, а во вписанном четырёхугольнике их сумма равна 180°. Значит, каждый угол ромба равен 90°. Ромб с прямыми углами является квадратом.Ответ: ромб — квадрат.
2) Вписанный четырёхугольник имеет сумму противоположных углов 180°: ∠A + ∠C = 180°.
3) Следовательно, ∠A = ∠C = 90°. Аналогично ∠B = ∠D = 90°.
4) Значит, ромб ABCD имеет четыре прямых угла, поэтому он является квадратом.Ответ: если около ромба можно описать окружность, то этот ромб — квадрат.
Кратко В ромбе противоположные углы равны, а во вписанном четырёхугольнике их сумма равна 180°. Значит, каждый угол ромба равен 90°. Ромб с прямыми углами является квадратом.Ответ: ромб — квадрат.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать, что ABCD является квадратомС пояснением
1) Диагональ AC горизонтальна, её длина равна 3 − (−3) = 6. Диагональ BD вертикальна, её длина равна 5 − (−1) = 6. Значит, AC = BD.
2) Середина AC имеет координаты ((3 + (−3))/2; (2 + 2)/2) = (0; 2). Середина BD имеет координаты ((0 + 0)/2; (5 + (−1))/2) = (0; 2). Следовательно, диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому ABCD — параллелограмм.
3) Диагонали параллелограмма равны, значит, ABCD — прямоугольник.
4) AC горизонтальна, а BD вертикальна, поэтому AC ⟂ BD. Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями является ромбом.
5) ABCD одновременно является прямоугольником и ромбом, следовательно, это квадрат.
Ответ: ABCD — квадрат.
Кратко Диагонали AC и BD имеют общую середину O(0; 2), поэтому ABCD — параллелограмм. При этом AC = BD = 6 и AC ⟂ BD. Значит, ABCD одновременно является прямоугольником и ромбом, то есть квадратом.
Ответ: ABCD — квадрат.
2) Середина AC имеет координаты ((3 + (−3))/2; (2 + 2)/2) = (0; 2). Середина BD имеет координаты ((0 + 0)/2; (5 + (−1))/2) = (0; 2). Следовательно, диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому ABCD — параллелограмм.
3) Диагонали параллелограмма равны, значит, ABCD — прямоугольник.
4) AC горизонтальна, а BD вертикальна, поэтому AC ⟂ BD. Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями является ромбом.
5) ABCD одновременно является прямоугольником и ромбом, следовательно, это квадрат.
Ответ: ABCD — квадрат.
Кратко Диагонали AC и BD имеют общую середину O(0; 2), поэтому ABCD — параллелограмм. При этом AC = BD = 6 и AC ⟂ BD. Значит, ABCD одновременно является прямоугольником и ромбом, то есть квадратом.
Ответ: ABCD — квадрат.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Один из углов прямоугольной трапеции равен 120°. Найдите её среднюю линию, если меньшая диагональ и большая боковая сторона трапеции равны а.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что четырёхугольник ABCD, вершины которого имеют координаты А (3; 2), В (0; 5), С (-3; 2), D (0; -1), является квадратом.
