Упр.995 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать равенство сумм векторовС пояснением
1) Так как A₁ — середина BC, то
2OA₁ = OB + OC.
Аналогично:
2OB₁ = OA + OC,
2OC₁ = OA + OB.2) Сложим эти равенства:
2(OA₁ + OB₁ + OC₁) = 2(OA + OB + OC).3) Разделив обе части равенства на 2, получим:
OA₁ + OB₁ + OC₁ = OA + OB + OC.Ответ: равенство доказано.
Кратко Поскольку A₁, B₁ и C₁ — середины сторон BC, AC и AB, имеем:
OA₁ = (OB + OC)/2,
OB₁ = (OA + OC)/2,
OC₁ = (OA + OB)/2.Сложив равенства, получим:
OA₁ + OB₁ + OC₁ = OA + OB + OC.Ответ: равенство доказано.
2OA₁ = OB + OC.
Аналогично:
2OB₁ = OA + OC,
2OC₁ = OA + OB.2) Сложим эти равенства:
2(OA₁ + OB₁ + OC₁) = 2(OA + OB + OC).3) Разделив обе части равенства на 2, получим:
OA₁ + OB₁ + OC₁ = OA + OB + OC.Ответ: равенство доказано.
Кратко Поскольку A₁, B₁ и C₁ — середины сторон BC, AC и AB, имеем:
OA₁ = (OB + OC)/2,
OB₁ = (OA + OC)/2,
OC₁ = (OA + OB)/2.Сложив равенства, получим:
OA₁ + OB₁ + OC₁ = OA + OB + OC.Ответ: равенство доказано.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти равноудалённую точку на оси абсциссС пояснением
Пусть искомая точка A(x; 0). По условию AM₁ = AM₂.1) По формуле расстояния между точками:
√((x + 2)² + 4²) = √((x − 6)² + 8²).2) Возведём обе части равенства в квадрат:
(x + 2)² + 16 = (x − 6)² + 64;
x² + 4x + 20 = x² − 12x + 100;
16x = 80;
x = 5.Следовательно, A(5; 0).Ответ: (5; 0).
Кратко Пусть A(x; 0) — искомая точка.(x + 2)² + 4² = (x − 6)² + 8²;
16x = 80;
x = 5.Ответ: A(5; 0).
√((x + 2)² + 4²) = √((x − 6)² + 8²).2) Возведём обе части равенства в квадрат:
(x + 2)² + 16 = (x − 6)² + 64;
x² + 4x + 20 = x² − 12x + 100;
16x = 80;
x = 5.Следовательно, A(5; 0).Ответ: (5; 0).
Кратко Пусть A(x; 0) — искомая точка.(x + 2)² + 4² = (x − 6)² + 8²;
16x = 80;
x = 5.Ответ: A(5; 0).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Отрезки АА1, ВВ1 и СС1 — медианы треугольника ABC, О — произвольная точка. Докажите, что ОА + ОВ + ОС = 0А1 + ОВ1 + OC1.
Задание учебника 2023 года
На оси абсцисс найдите точку, равноудалённую от точек М1 (-2; 4) и М2 (6; 8).
