Упр.989 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать постоянство угла CBDС пояснением
Обозначим первую окружность через ω₁, а вторую — через ω₂. Будем рассматривать направленные углы по модулю 180°.1) Точки A, B, C лежат на окружности ω₁. Поэтому угол BCA опирается на постоянную хорду BA и не зависит от положения точки C на этой окружности.2) Точки A, B, D лежат на окружности ω₂. Значит, угол ADB также опирается на постоянную хорду AB и не зависит от положения точки D.3) Поскольку точки C, A и D лежат на одной прямой m, имеем
∠CBD = ∠BCA + ∠ADB (по модулю 180°).Оба угла в правой части постоянны, следовательно, постоянна и величина угла CBD.Ответ: величина угла CBD не зависит от выбора прямой m.
Кратко Точки A, B, C лежат на одной окружности, поэтому ∠BCA, опирающийся на хорду AB, постоянен. Аналогично, ∠ADB постоянен для второй окружности. Так как C, A и D лежат на одной прямой, то для направленных углов
∠CBD = ∠BCA + ∠ADB (по модулю 180°).
Следовательно, ∠CBD не зависит от выбора прямой m.Ответ: угол CBD имеет постоянную величину.
∠CBD = ∠BCA + ∠ADB (по модулю 180°).Оба угла в правой части постоянны, следовательно, постоянна и величина угла CBD.Ответ: величина угла CBD не зависит от выбора прямой m.
Кратко Точки A, B, C лежат на одной окружности, поэтому ∠BCA, опирающийся на хорду AB, постоянен. Аналогично, ∠ADB постоянен для второй окружности. Так как C, A и D лежат на одной прямой, то для направленных углов
∠CBD = ∠BCA + ∠ADB (по модулю 180°).
Следовательно, ∠CBD не зависит от выбора прямой m.Ответ: угол CBD имеет постоянную величину.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Разбор 1 Найти координаты и длину вектора p
Найти координаты и длину вектора pС пояснением
1) Найдём координаты вектора p:
p = 7a − 3b = {7 · 1 − 3 · 5; 7 · (−1) − 3 · (−2)} = {−8; −1}.2) Найдём длину вектора:
|p| = √((−8)² + (−1)²) = √(64 + 1) = √65.Ответ: p {−8; −1}, |p| = √65.
Кратко p = 7{1; −1} − 3{5; −2} = {−8; −1};
|p| = √((−8)² + (−1)²) = √65.
Ответ: p {−8; −1}, |p| = √65.
p = 7a − 3b = {7 · 1 − 3 · 5; 7 · (−1) − 3 · (−2)} = {−8; −1}.2) Найдём длину вектора:
|p| = √((−8)² + (−1)²) = √(64 + 1) = √65.Ответ: p {−8; −1}, |p| = √65.
Кратко p = 7{1; −1} − 3{5; −2} = {−8; −1};
|p| = √((−8)² + (−1)²) = √65.
Ответ: p {−8; −1}, |p| = √65.
Разбор 2 Найти координаты и длину вектора p
Найти координаты и длину вектора pС пояснением
1) Найдём координаты вектора p:
p = 4a − 2b = 4{6; 3} − 2{5; 4} = {24; 12} − {10; 8} = {14; 4}.2) Найдём длину вектора:
|p| = √(14² + 4²) = √212 = 2√53.Ответ: p {14; 4}, |p| = 2√53.
Кратко p = 4{6; 3} − 2{5; 4} = {14; 4};
|p| = √(14² + 4²) = 2√53.Ответ: p {14; 4}, |p| = 2√53.
p = 4a − 2b = 4{6; 3} − 2{5; 4} = {24; 12} − {10; 8} = {14; 4}.2) Найдём длину вектора:
|p| = √(14² + 4²) = √212 = 2√53.Ответ: p {14; 4}, |p| = 2√53.
Кратко p = 4{6; 3} − 2{5; 4} = {14; 4};
|p| = √(14² + 4²) = 2√53.Ответ: p {14; 4}, |p| = 2√53.
Разбор 3 Найти координаты и длину вектора p
Найти координаты и длину вектора pС пояснением
1) Найдём координаты вектора p:
p = 5a − 4b = 5{3/5; 1/5} − 4{6; −1} = {3; 1} − {24; −4} = {−21; 5}.2) Найдём длину вектора p:
|p| = √((−21)² + 5²) = √(441 + 25) = √466.Ответ: p{−21; 5}, |p| = √466.
Кратко p = {5 · 3/5 − 4 · 6; 5 · 1/5 − 4 · (−1)} = {−21; 5}.
|p| = √((−21)² + 5²) = √466.
Ответ: p{−21; 5}, |p| = √466.
p = 5a − 4b = 5{3/5; 1/5} − 4{6; −1} = {3; 1} − {24; −4} = {−21; 5}.2) Найдём длину вектора p:
|p| = √((−21)² + 5²) = √(441 + 25) = √466.Ответ: p{−21; 5}, |p| = √466.
Кратко p = {5 · 3/5 − 4 · 6; 5 · 1/5 − 4 · (−1)} = {−21; 5}.
|p| = √((−21)² + 5²) = √466.
Ответ: p{−21; 5}, |p| = √466.
Разбор 4 Найти координаты и длину вектора р
Найти координаты и длину вектора рС пояснением
1) −2а = −2{1; 5} = {−2; −10}.
2) −4b = −4{−1; −1} = {4; 4}.
3) −2а − 4b = {−2; −10} + {4; 4} = {2; −6}.
4) р = 3{2; −6} = {6; −18}.
5) |р| = √(6² + (−18)²) = √360 = 6√10.
Ответ: р {6; −18}, |р| = 6√10.
Кратко р = 3(−2{1; 5} − 4{−1; −1}) = 3{2; −6} = {6; −18}.
|р| = √(6² + (−18)²) = 6√10.
Ответ: р {6; −18}, |р| = 6√10.
2) −4b = −4{−1; −1} = {4; 4}.
3) −2а − 4b = {−2; −10} + {4; 4} = {2; −6}.
4) р = 3{2; −6} = {6; −18}.
5) |р| = √(6² + (−18)²) = √360 = 6√10.
Ответ: р {6; −18}, |р| = 6√10.
Кратко р = 3(−2{1; 5} − 4{−1; −1}) = 3{2; −6} = {6; −18}.
|р| = √(6² + (−18)²) = 6√10.
Ответ: р {6; −18}, |р| = 6√10.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что для любых векторов х и у справедливы неравенства |x|-|y| < |[+y| < |x|+|y|.
Задание учебника 2023 года
Найдите координаты вектора р и его длину, если: а) р = 7а- 3b, а {1; -1}, b {5; -2}; б) р = 4а - 2b, а {6; 3}, b {5; 4}; в) р = 5а - 4b, а {3/5;1/5}, b {6; -1}; г) р = 3 (-2а - 4b), а {1; 5}, b {-1; -1}.
