Упр.992 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Выразить векторы через a и bС пояснением
1) Обозначим \(\overrightarrow{BC}=\mathbf x\). Так как \(AD=3BC\) и основания сонаправлены, то \(\overrightarrow{AD}=3\mathbf x\).2) Вектор \(\overrightarrow{BD}\) выразим двумя способами:
\(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=\mathbf a+3\mathbf x\),
\(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\mathbf x+\mathbf b\).
Значит, \(\mathbf a+3\mathbf x=\mathbf x+\mathbf b\), откуда
\(\displaystyle \mathbf x=\dfrac{\mathbf b-\mathbf a}{2}\).3) Поскольку \(AK=\dfrac13AD=BC\), то \(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{BC}=\mathbf x\). Поэтому
\(\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AK}=-\mathbf x+\mathbf a+\mathbf x=\mathbf a\).4) \(\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AK}=3\mathbf x-\mathbf x=2\mathbf x=\mathbf b-\mathbf a\).Ответ: \(\overrightarrow{CK}=\mathbf a\), \(\overrightarrow{KD}=\mathbf b-\mathbf a\), \(\overrightarrow{BC}=\dfrac{\mathbf b-\mathbf a}{2}\).
Кратко Пусть \(\overrightarrow{BC}=\mathbf x\). Тогда \(\overrightarrow{AD}=3\mathbf x\), поэтому
\(\mathbf a+3\mathbf x=\mathbf x+\mathbf b\),
\(\displaystyle \mathbf x=\dfrac{\mathbf b-\mathbf a}{2}\).Так как \(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{BC}=\mathbf x\), получаем:
\(\overrightarrow{CK}=\mathbf a\),
\(\overrightarrow{KD}=2\mathbf x=\mathbf b-\mathbf a\).Ответ: \(\overrightarrow{CK}=\mathbf a\), \(\overrightarrow{KD}=\mathbf b-\mathbf a\), \(\overrightarrow{BC}=\dfrac{\mathbf b-\mathbf a}{2}\).
\(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=\mathbf a+3\mathbf x\),
\(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\mathbf x+\mathbf b\).
Значит, \(\mathbf a+3\mathbf x=\mathbf x+\mathbf b\), откуда
\(\displaystyle \mathbf x=\dfrac{\mathbf b-\mathbf a}{2}\).3) Поскольку \(AK=\dfrac13AD=BC\), то \(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{BC}=\mathbf x\). Поэтому
\(\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AK}=-\mathbf x+\mathbf a+\mathbf x=\mathbf a\).4) \(\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AK}=3\mathbf x-\mathbf x=2\mathbf x=\mathbf b-\mathbf a\).Ответ: \(\overrightarrow{CK}=\mathbf a\), \(\overrightarrow{KD}=\mathbf b-\mathbf a\), \(\overrightarrow{BC}=\dfrac{\mathbf b-\mathbf a}{2}\).
Кратко Пусть \(\overrightarrow{BC}=\mathbf x\). Тогда \(\overrightarrow{AD}=3\mathbf x\), поэтому
\(\mathbf a+3\mathbf x=\mathbf x+\mathbf b\),
\(\displaystyle \mathbf x=\dfrac{\mathbf b-\mathbf a}{2}\).Так как \(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{BC}=\mathbf x\), получаем:
\(\overrightarrow{CK}=\mathbf a\),
\(\overrightarrow{KD}=2\mathbf x=\mathbf b-\mathbf a\).Ответ: \(\overrightarrow{CK}=\mathbf a\), \(\overrightarrow{KD}=\mathbf b-\mathbf a\), \(\overrightarrow{BC}=\dfrac{\mathbf b-\mathbf a}{2}\).
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать вид треугольника ABCС пояснением
1) Найдём квадраты длин сторон по формуле расстояния между точками:
AB² = (12 − 4)² + (11 − 8)² = 8² + 3² = 73;
AC² = (7 − 4)² + (0 − 8)² = 3² + (−8)² = 73;
BC² = (7 − 12)² + (0 − 11)² = (−5)² + (−11)² = 146.2) Так как AB² = AC², то AB = AC. Следовательно, треугольник ABC равнобедренный.3) Поскольку BC² ≠ AB², то BC ≠ AB, поэтому треугольник не является равносторонним.Ответ: треугольник ABC равнобедренный, но не равносторонний.
Кратко AB² = (12 − 4)² + (11 − 8)² = 73;
AC² = (7 − 4)² + (0 − 8)² = 73;
BC² = (7 − 12)² + (0 − 11)² = 146.Значит, AB = AC, но BC ≠ AB.Ответ: треугольник ABC равнобедренный, но не равносторонний.
AB² = (12 − 4)² + (11 − 8)² = 8² + 3² = 73;
AC² = (7 − 4)² + (0 − 8)² = 3² + (−8)² = 73;
BC² = (7 − 12)² + (0 − 11)² = (−5)² + (−11)² = 146.2) Так как AB² = AC², то AB = AC. Следовательно, треугольник ABC равнобедренный.3) Поскольку BC² ≠ AB², то BC ≠ AB, поэтому треугольник не является равносторонним.Ответ: треугольник ABC равнобедренный, но не равносторонний.
Кратко AB² = (12 − 4)² + (11 − 8)² = 73;
AC² = (7 − 4)² + (0 − 8)² = 73;
BC² = (7 − 12)² + (0 − 11)² = 146.Значит, AB = AC, но BC ≠ AB.Ответ: треугольник ABC равнобедренный, но не равносторонний.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Основание AD трапеции ABCD в три раза больше основания ВС. На стороне AD отмечена такая точка К, что АК = 1/3AD. Выразите векторы СК, KD и ВС через векторы а = В А и b = CD.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что треугольник ABC, вершины которого имеют координаты А (4; 8), В (12; 11), С (7; 0), является равнобедренным, но не равносторонним.
