Упр.987 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти среднюю линию равнобедренной трапецииС пояснением
1) Обозначим основание перпендикуляра через H. В равнобедренной трапеции AH = (AD − BC) : 2.
2) Тогда больший отрезок HD = AD − AH = (AD + BC) : 2.
3) Средняя линия трапеции также равна (AD + BC) : 2. Значит, она равна большему отрезку HD, то есть 7 см.
Ответ: 7 см.
Кратко Пусть BH ⟂ AD. В равнобедренной трапеции больший отрезок HD равен полусумме оснований, то есть средней линии трапеции.
HD = 7 см.
Ответ: 7 см.
2) Тогда больший отрезок HD = AD − AH = (AD + BC) : 2.
3) Средняя линия трапеции также равна (AD + BC) : 2. Значит, она равна большему отрезку HD, то есть 7 см.
Ответ: 7 см.
Кратко Пусть BH ⟂ AD. В равнобедренной трапеции больший отрезок HD равен полусумме оснований, то есть средней линии трапеции.
HD = 7 см.
Ответ: 7 см.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти множество точек MС пояснением
1) Обозначим через O точку пересечения диагоналей ромба. Направим оси координат по диагоналям и зададим координаты:
A(−a; 0), C(a; 0), B(0; b), D(0; −b), M(x; y).2) По формуле расстояния условие принимает вид:
(x + a)² + y² + x² + (y + b)² = x² + (y − b)² + (x − a)² + y².3) После раскрытия скобок получим:
4ax + 4by = 0,
то есть ax + by = 0.Это уравнение прямой, проходящей через точку O. Прямая AB имеет направляющий вектор (a; b), поэтому найденная прямая перпендикулярна AB.Ответ: прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей ромба перпендикулярно стороне AB (и стороне CD).
Кратко Пусть O — точка пересечения диагоналей, A(−a; 0), C(a; 0), B(0; b), D(0; −b), M(x; y).AM² + DM² = BM² + CM² ⇔ ax + by = 0.Это прямая через O, перпендикулярная AB.Ответ: прямая, проходящая через точку O перпендикулярно сторонам AB и CD.
A(−a; 0), C(a; 0), B(0; b), D(0; −b), M(x; y).2) По формуле расстояния условие принимает вид:
(x + a)² + y² + x² + (y + b)² = x² + (y − b)² + (x − a)² + y².3) После раскрытия скобок получим:
4ax + 4by = 0,
то есть ax + by = 0.Это уравнение прямой, проходящей через точку O. Прямая AB имеет направляющий вектор (a; b), поэтому найденная прямая перпендикулярна AB.Ответ: прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей ромба перпендикулярно стороне AB (и стороне CD).
Кратко Пусть O — точка пересечения диагоналей, A(−a; 0), C(a; 0), B(0; b), D(0; −b), M(x; y).AM² + DM² = BM² + CM² ⇔ ax + by = 0.Это прямая через O, перпендикулярная AB.Ответ: прямая, проходящая через точку O перпендикулярно сторонам AB и CD.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Дана равнобедренная трапеция ABCD. Перпендикуляр, проведённый из вершины В к большему основанию AD, делит это основание на два отрезка, больший из которых равен 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.
Задание учебника 2023 года
Дан ромб ABCD, диагонали которого равны 2а и 2b. Найдите множество всех точек М, для каждой из которых AM2 + DM2 = ВМ2 + СМ2.
