Упр.983 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать пересечение серединных перпендикуляров в центре окружностиС пояснением
Пусть четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O.1) Радиусы одной окружности равны, поэтому OA = OB = OC = OD.
2) Так как OA = OB, точка O равноудалена от концов отрезка AB, значит, она лежит на серединном перпендикуляре к стороне AB.
3) Аналогично из равенств OB = OC, OC = OD и OD = OA следует, что точка O лежит на серединных перпендикулярах к сторонам BC, CD и DA.
4) Следовательно, все серединные перпендикуляры к сторонам четырёхугольника проходят через точку O.Ответ: центр описанной окружности является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам четырёхугольника.
Кратко Пусть O — центр окружности, описанной около четырёхугольника ABCD. Тогда OA = OB = OC = OD как радиусы одной окружности. Значит, O равноудалена от концов каждой стороны и поэтому лежит на серединном перпендикуляре к каждой из них.Ответ: все серединные перпендикуляры к сторонам четырёхугольника пересекаются в центре O описанной окружности.
2) Так как OA = OB, точка O равноудалена от концов отрезка AB, значит, она лежит на серединном перпендикуляре к стороне AB.
3) Аналогично из равенств OB = OC, OC = OD и OD = OA следует, что точка O лежит на серединных перпендикулярах к сторонам BC, CD и DA.
4) Следовательно, все серединные перпендикуляры к сторонам четырёхугольника проходят через точку O.Ответ: центр описанной окружности является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам четырёхугольника.
Кратко Пусть O — центр окружности, описанной около четырёхугольника ABCD. Тогда OA = OB = OC = OD как радиусы одной окружности. Значит, O равноудалена от концов каждой стороны и поэтому лежит на серединном перпендикуляре к каждой из них.Ответ: все серединные перпендикуляры к сторонам четырёхугольника пересекаются в центре O описанной окружности.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти множество точек MС пояснением
Пусть O — середина отрезка AB. По теореме о медиане треугольника AMB:
1) AM² + BM² = 2MO² + 2AO².
2) Так как AO = AB/2, то
2MO² + AB²/2 = k²,
MO² = k²/2 − AB²/4.
Следовательно, расстояние от точки M до неподвижной точки O постоянно.Если k² > AB²/2, множество точек M — окружность с центром O и радиусом
r = √(k²/2 − AB²/4).
Если k² = AB²/2, множество состоит из одной точки O.
Если k² < AB²/2, таких точек нет.Ответ: окружность с центром в середине отрезка AB и радиусом √(k²/2 − AB²/4); при k² = AB²/2 — точка O, при k² < AB²/2 — пустое множество.
Кратко Обозначим через O середину отрезка AB. По теореме о медиане:
AM² + BM² = 2MO² + AB²/2.
Значит,
MO² = k²/2 − AB²/4.Ответ: если k² > AB²/2, искомое множество — окружность с центром O и радиусом √(k²/2 − AB²/4); если k² = AB²/2 — точка O; если k² < AB²/2 — таких точек нет.
1) AM² + BM² = 2MO² + 2AO².
2) Так как AO = AB/2, то
2MO² + AB²/2 = k²,
MO² = k²/2 − AB²/4.
Следовательно, расстояние от точки M до неподвижной точки O постоянно.Если k² > AB²/2, множество точек M — окружность с центром O и радиусом
r = √(k²/2 − AB²/4).
Если k² = AB²/2, множество состоит из одной точки O.
Если k² < AB²/2, таких точек нет.Ответ: окружность с центром в середине отрезка AB и радиусом √(k²/2 − AB²/4); при k² = AB²/2 — точка O, при k² < AB²/2 — пустое множество.
Кратко Обозначим через O середину отрезка AB. По теореме о медиане:
AM² + BM² = 2MO² + AB²/2.
Значит,
MO² = k²/2 − AB²/4.Ответ: если k² > AB²/2, искомое множество — окружность с центром O и радиусом √(k²/2 − AB²/4); если k² = AB²/2 — точка O; если k² < AB²/2 — таких точек нет.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Найдите диаметр окружности, если его концы удалены от некоторой касательной на 18 см и 12 см.
Задание учебника 2023 года
Даны две точки А и В. Найдите множество всех точек М, для каждой из которых AM2 + ВМ2 = k2, где k — данное число.
