Упр.984 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что ∠AOC = 90°С пояснением
1) Окружность касается прямых AB и AC, поэтому центр O равноудалён от них. Следовательно, AO — биссектриса угла BAC.2) Аналогично окружность касается прямых AC и CD, поэтому CO — биссектриса угла ACD.3) Так как AB ∥ CD, односторонние углы BAC и ACD в сумме составляют 180°. Значит,
∠OAC + ∠ACO = 1/2(∠BAC + ∠ACD) = 90°.4) В треугольнике AOC:
∠AOC = 180° − (∠OAC + ∠ACO) = 180° − 90° = 90°.Ответ: ∠AOC = 90°.
Кратко AO и CO являются биссектрисами углов BAC и ACD, так как центр окружности равноудалён от прямых, которых она касается. Поскольку AB ∥ CD, то
∠BAC + ∠ACD = 180°.
Следовательно,
∠OAC + ∠ACO = 90°,
а в треугольнике AOC:
∠AOC = 180° − 90° = 90°.Ответ: ∠AOC = 90°.
∠OAC + ∠ACO = 1/2(∠BAC + ∠ACD) = 90°.4) В треугольнике AOC:
∠AOC = 180° − (∠OAC + ∠ACO) = 180° − 90° = 90°.Ответ: ∠AOC = 90°.
Кратко AO и CO являются биссектрисами углов BAC и ACD, так как центр окружности равноудалён от прямых, которых она касается. Поскольку AB ∥ CD, то
∠BAC + ∠ACD = 180°.
Следовательно,
∠OAC + ∠ACO = 90°,
а в треугольнике AOC:
∠AOC = 180° − 90° = 90°.Ответ: ∠AOC = 90°.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти множество точек MС пояснением
Пусть O — середина отрезка AB, а H — основание перпендикуляра, опущенного из M на прямую AB. Положительное направление на прямой AB выберем от O к B.1) По теореме Пифагора:
AM² = MH² + AH²,
BM² = MH² + BH².
Следовательно,
AM² − BM² = AH² − BH².2) С учётом направленного отрезка OH имеем:
AH² − BH² = (AO + OH)² − (BO − OH)² = 2AB · OH,
так как AO = BO = AB/2.3) Поэтому условие равносильно равенству
OH = k/(2AB).
Значит, точка H фиксирована, а точка M может находиться на любой высоте над прямой AB.Ответ: прямая, перпендикулярная AB и проходящая через точку H прямой AB, для которой направленный отрезок OH = k/(2AB). Эта прямая параллельна серединному перпендикуляру к AB; при k > 0 она расположена со стороны B, при k < 0 — со стороны A, а при k = 0 совпадает с серединным перпендикуляром.
Кратко Пусть O — середина AB. На прямой AB отметим точку H так, чтобы направленный отрезок
OH = k/(2AB),
где направление от O к B считается положительным.Ответ: множество точек M — прямая, проходящая через H перпендикулярно AB. При k = 0 это серединный перпендикуляр к AB.
AM² = MH² + AH²,
BM² = MH² + BH².
Следовательно,
AM² − BM² = AH² − BH².2) С учётом направленного отрезка OH имеем:
AH² − BH² = (AO + OH)² − (BO − OH)² = 2AB · OH,
так как AO = BO = AB/2.3) Поэтому условие равносильно равенству
OH = k/(2AB).
Значит, точка H фиксирована, а точка M может находиться на любой высоте над прямой AB.Ответ: прямая, перпендикулярная AB и проходящая через точку H прямой AB, для которой направленный отрезок OH = k/(2AB). Эта прямая параллельна серединному перпендикуляру к AB; при k > 0 она расположена со стороны B, при k < 0 — со стороны A, а при k = 0 совпадает с серединным перпендикуляром.
Кратко Пусть O — середина AB. На прямой AB отметим точку H так, чтобы направленный отрезок
OH = k/(2AB),
где направление от O к B считается положительным.Ответ: множество точек M — прямая, проходящая через H перпендикулярно AB. При k = 0 это серединный перпендикуляр к AB.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Из концов диаметра CD данной окружности проведены перпендикуляры СС1 и DD1 к касательной, не перпендикулярной к диаметру CD. Найдите DD1 если СС1 = 11 см, a CD = 27 см.
Задание учебника 2023 года
Даны две точки А и В. Найдите множество всех точек М, для каждой из которых AM2 - ВМ2 = k, где k — данное число.
