Упр.979 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что отрезки между серединами противоположных сторон делятся пополамС пояснением
Пусть M, N, P и Q — середины сторон AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD.1) В треугольнике ABC отрезок MN — средняя линия, поэтому MN ∥ AC.
В треугольнике ADC отрезок QP — средняя линия, поэтому QP ∥ AC.
Следовательно, MN ∥ QP.2) В треугольнике BCD отрезок NP — средняя линия, поэтому NP ∥ BD.
В треугольнике BAD отрезок MQ — средняя линия, поэтому MQ ∥ BD.
Следовательно, NP ∥ MQ.3) Таким образом, MNPQ — параллелограмм. Его диагонали MP и NQ точкой пересечения делятся пополам.Ответ: отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырёхугольника, точкой пересечения делятся пополам.
Кратко Обозначим середины сторон AB, BC, CD и DA через M, N, P и Q. По свойству средней линии треугольника MN ∥ QP и NP ∥ MQ. Значит, MNPQ — параллелограмм, а MP и NQ — его диагонали. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.Ответ: утверждение доказано.
В треугольнике ADC отрезок QP — средняя линия, поэтому QP ∥ AC.
Следовательно, MN ∥ QP.2) В треугольнике BCD отрезок NP — средняя линия, поэтому NP ∥ BD.
В треугольнике BAD отрезок MQ — средняя линия, поэтому MQ ∥ BD.
Следовательно, NP ∥ MQ.3) Таким образом, MNPQ — параллелограмм. Его диагонали MP и NQ точкой пересечения делятся пополам.Ответ: отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырёхугольника, точкой пересечения делятся пополам.
Кратко Обозначим середины сторон AB, BC, CD и DA через M, N, P и Q. По свойству средней линии треугольника MN ∥ QP и NP ∥ MQ. Значит, MNPQ — параллелограмм, а MP и NQ — его диагонали. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.Ответ: утверждение доказано.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти ординату точки MС пояснением
1) Найдём угловой коэффициент прямой AB:
k = (−1 − (−6))/(−3 − (−8)) = 5/5 = 1.2) Составим уравнение прямой AB, подставив координаты точки A:
−6 = 1 · (−8) + b,
b = 2.
Значит, уравнение прямой: y = x + 2.3) Подставим абсциссу точки M, равную 5:
y = 5 + 2 = 7.Ответ: ордината точки M равна 7.
Кратко Прямая AB имеет уравнение y = x + 2.
При x = 5 получаем: y = 5 + 2 = 7.
Ответ: 7.
k = (−1 − (−6))/(−3 − (−8)) = 5/5 = 1.2) Составим уравнение прямой AB, подставив координаты точки A:
−6 = 1 · (−8) + b,
b = 2.
Значит, уравнение прямой: y = x + 2.3) Подставим абсциссу точки M, равную 5:
y = 5 + 2 = 7.Ответ: ордината точки M равна 7.
Кратко Прямая AB имеет уравнение y = x + 2.
При x = 5 получаем: y = 5 + 2 = 7.
Ответ: 7.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных сторон произвольного четырёхугольника, точкой пересечения делятся пополам.
Задание учебника 2023 года
Найдите ординату точки М, лежащей на прямой АВ, если известно, что А (-8; -6), В (-3; -1) и абсцисса точки М равна 5.
