Упр.978 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать свойство отрезка между серединами диагоналейС пояснением
Пусть ABCD — трапеция, AD ∥ BC, причём AD — большее основание. M и N — середины диагоналей AC и BD. Обозначим через P середину боковой стороны AB.1) В треугольнике ABC отрезок PM соединяет середины сторон AB и AC. По свойству средней линии треугольника:
PM ∥ BC, PM = BC : 2.2) В треугольнике ABD отрезок PN соединяет середины сторон AB и BD. Поэтому:
PN ∥ AD, PN = AD : 2.3) Так как AD ∥ BC, прямые PM и PN проходят через точку P и параллельны основаниям. Следовательно, точки M, P и N лежат на одной прямой, а MN ∥ AD ∥ BC.4) Поскольку AD > BC, получаем:
MN = PN − PM = AD : 2 − BC : 2 = (AD − BC) : 2.Ответ: отрезок MN параллелен основаниям трапеции и равен половине их разности: MN = (AD − BC) : 2.
Кратко Пусть P — середина боковой стороны AB, а M и N — середины диагоналей AC и BD. По свойству средней линии треугольника:
PM ∥ BC, PM = BC/2;
PN ∥ AD, PN = AD/2.
Так как AD ∥ BC, точки M, P, N лежат на одной прямой, поэтому MN ∥ AD ∥ BC. Если AD > BC, то
MN = PN − PM = AD/2 − BC/2 = (AD − BC)/2.Ответ: MN параллелен основаниям и равен полуразности их длин.
PM ∥ BC, PM = BC : 2.2) В треугольнике ABD отрезок PN соединяет середины сторон AB и BD. Поэтому:
PN ∥ AD, PN = AD : 2.3) Так как AD ∥ BC, прямые PM и PN проходят через точку P и параллельны основаниям. Следовательно, точки M, P и N лежат на одной прямой, а MN ∥ AD ∥ BC.4) Поскольку AD > BC, получаем:
MN = PN − PM = AD : 2 − BC : 2 = (AD − BC) : 2.Ответ: отрезок MN параллелен основаниям трапеции и равен половине их разности: MN = (AD − BC) : 2.
Кратко Пусть P — середина боковой стороны AB, а M и N — середины диагоналей AC и BD. По свойству средней линии треугольника:
PM ∥ BC, PM = BC/2;
PN ∥ AD, PN = AD/2.
Так как AD ∥ BC, точки M, P, N лежат на одной прямой, поэтому MN ∥ AD ∥ BC. Если AD > BC, то
MN = PN − PM = AD/2 − BC/2 = (AD − BC)/2.Ответ: MN параллелен основаниям и равен полуразности их длин.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Начертить прямые по заданным уравнениямС пояснением
1) y = 3: отметим точки (0; 3) и (2; 3) и проведём через них прямую, параллельную оси Ox.
2) x = −2: отметим точки (−2; 0) и (−2; 2) и проведём через них прямую, параллельную оси Oy.
3) y = −4: отметим точки (0; −4) и (2; −4) и проведём через них прямую, параллельную оси Ox.
4) x = 7: отметим точки (7; 0) и (7; 2) и проведём через них прямую, параллельную оси Oy.Ответ: а) горизонтальная прямая через y = 3; б) вертикальная прямая через x = −2; в) горизонтальная прямая через y = −4; г) вертикальная прямая через x = 7.
Кратко а) y = 3 — прямая, параллельная оси Ox;
б) x = −2 — прямая, параллельная оси Oy;
в) y = −4 — прямая, параллельная оси Ox;
г) x = 7 — прямая, параллельная оси Oy.Ответ: прямые проходят соответственно через точки (0; 3), (−2; 0), (0; −4), (7; 0).
2) x = −2: отметим точки (−2; 0) и (−2; 2) и проведём через них прямую, параллельную оси Oy.
3) y = −4: отметим точки (0; −4) и (2; −4) и проведём через них прямую, параллельную оси Ox.
4) x = 7: отметим точки (7; 0) и (7; 2) и проведём через них прямую, параллельную оси Oy.Ответ: а) горизонтальная прямая через y = 3; б) вертикальная прямая через x = −2; в) горизонтальная прямая через y = −4; г) вертикальная прямая через x = 7.
Кратко а) y = 3 — прямая, параллельная оси Ox;
б) x = −2 — прямая, параллельная оси Oy;
в) y = −4 — прямая, параллельная оси Ox;
г) x = 7 — прямая, параллельная оси Oy.Ответ: прямые проходят соответственно через точки (0; 3), (−2; 0), (0; −4), (7; 0).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен её основаниям и равен полуразности оснований.
Задание учебника 2023 года
Начертите прямую, заданную уравнением: а) у = 3; б) х = -2; в) у = -4; г) х= 7.
