Упр.966 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Разбор 1 Построить вектор 2а + 3b − 4с
Построить вектор 2а + 3b − 4сС пояснением
1) Из произвольной точки O отложим два раза подряд вектор а. Получим точку A.
2) Из точки A отложим три раза подряд вектор b. Получим точку B.
3) Из точки B отложим четыре раза подряд вектор −с, равный по длине вектору с и противоположно направленный ему. Получим точку C.
4) По правилу многоугольника вектор OC равен сумме 2а + 3b − 4с.
Ответ: вектор OC.
Кратко Последовательно отложим от точки O векторы а, а, b, b, b, −с, −с, −с, −с. Если C — конечная точка построения, то искомый вектор — OC.
Ответ: OC = 2а + 3b − 4с.
2) Из точки A отложим три раза подряд вектор b. Получим точку B.
3) Из точки B отложим четыре раза подряд вектор −с, равный по длине вектору с и противоположно направленный ему. Получим точку C.
4) По правилу многоугольника вектор OC равен сумме 2а + 3b − 4с.
Ответ: вектор OC.
Кратко Последовательно отложим от точки O векторы а, а, b, b, b, −с, −с, −с, −с. Если C — конечная точка построения, то искомый вектор — OC.
Ответ: OC = 2а + 3b − 4с.
Разбор 2 Построить вектор ½a − b + ⅓c
Построить вектор ½a − b + ⅓cС пояснением
1) Начертим попарно неколлинеарные векторы a, b и c.
2) Из точки O построим вектор OP, сонаправленный с a и равный половине его длины: OP = ½a.
3) Из точки P отложим вектор PQ, равный −b, то есть равный b по длине, но противоположно направленный.
4) Из точки Q отложим вектор QR, сонаправленный с c и равный трети его длины: QR = ⅓c.
5) По правилу многоугольника вектор OR является искомым: OR = ½a − b + ⅓c.
Ответ: вектор OR.
Кратко Последовательно отложим векторы OP = ½a, PQ = −b и QR = ⅓c. Тогда по правилу многоугольника:
OR = OP + PQ + QR = ½a − b + ⅓c.
Ответ: вектор OR.
2) Из точки O построим вектор OP, сонаправленный с a и равный половине его длины: OP = ½a.
3) Из точки P отложим вектор PQ, равный −b, то есть равный b по длине, но противоположно направленный.
4) Из точки Q отложим вектор QR, сонаправленный с c и равный трети его длины: QR = ⅓c.
5) По правилу многоугольника вектор OR является искомым: OR = ½a − b + ⅓c.
Ответ: вектор OR.
Кратко Последовательно отложим векторы OP = ½a, PQ = −b и QR = ⅓c. Тогда по правилу многоугольника:
OR = OP + PQ + QR = ½a − b + ⅓c.
Ответ: вектор OR.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Записать уравнения окружностейС пояснением
Уравнение окружности радиуса r с центром A(a; b) имеет вид:
(x − a)² + (y − b)² = r².1) При A(0; 5), r = 3:
x² + (y − 5)² = 9.2) При A(−1; 2), r = 2:
(x + 1)² + (y − 2)² = 4.3) При A(−3; −7), r = 1/2:
(x + 3)² + (y + 7)² = 1/4.4) При A(4; −3), r = 10:
(x − 4)² + (y + 3)² = 100.Ответ: а) x² + (y − 5)² = 9; б) (x + 1)² + (y − 2)² = 4; в) (x + 3)² + (y + 7)² = 1/4; г) (x − 4)² + (y + 3)² = 100.
Кратко а) x² + (y − 5)² = 9;
б) (x + 1)² + (y − 2)² = 4;
в) (x + 3)² + (y + 7)² = 1/4;
г) (x − 4)² + (y + 3)² = 100.Ответ: а) x² + (y − 5)² = 9; б) (x + 1)² + (y − 2)² = 4; в) (x + 3)² + (y + 7)² = 1/4; г) (x − 4)² + (y + 3)² = 100.
(x − a)² + (y − b)² = r².1) При A(0; 5), r = 3:
x² + (y − 5)² = 9.2) При A(−1; 2), r = 2:
(x + 1)² + (y − 2)² = 4.3) При A(−3; −7), r = 1/2:
(x + 3)² + (y + 7)² = 1/4.4) При A(4; −3), r = 10:
(x − 4)² + (y + 3)² = 100.Ответ: а) x² + (y − 5)² = 9; б) (x + 1)² + (y − 2)² = 4; в) (x + 3)² + (y + 7)² = 1/4; г) (x − 4)² + (y + 3)² = 100.
Кратко а) x² + (y − 5)² = 9;
б) (x + 1)² + (y − 2)² = 4;
в) (x + 3)² + (y + 7)² = 1/4;
г) (x − 4)² + (y + 3)² = 100.Ответ: а) x² + (y − 5)² = 9; б) (x + 1)² + (y − 2)² = 4; в) (x + 3)² + (y + 7)² = 1/4; г) (x − 4)² + (y + 3)² = 100.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Начертите попарно неколлинеарные векторы а, b и с. Постройте векторы: а) 2а + 3b - 4с; б) 1/2а-b + 1/3с.
Задание учебника 2023 года
Напишите уравнение окружности радиуса r с центром А, если: а) А (0; 5), r= 3; б) А(-1; 2), r = 2; в) А (-3;-7), r =1/2; г) А(4;-3), r=10.
