Упр.969 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Выразить векторы через m⃗ и n⃗С пояснением
Подставим x⃗ = m⃗ + n⃗ и y⃗ = m⃗ − n⃗.1) 2x⃗ − 2y⃗ = 2(m⃗ + n⃗) − 2(m⃗ − n⃗) = 2m⃗ + 2n⃗ − 2m⃗ + 2n⃗ = 4n⃗.2) 2x⃗ + 1/2y⃗ = 2(m⃗ + n⃗) + 1/2(m⃗ − n⃗) = 2m⃗ + 2n⃗ + 1/2m⃗ − 1/2n⃗ = 5/2m⃗ + 3/2n⃗.3) −x⃗ − 1/3y⃗ = −(m⃗ + n⃗) − 1/3(m⃗ − n⃗) = −m⃗ − n⃗ − 1/3m⃗ + 1/3n⃗ = −4/3m⃗ − 2/3n⃗.Ответ: а) 4n⃗; б) 5/2m⃗ + 3/2n⃗; в) −4/3m⃗ − 2/3n⃗.
Кратко а) 2x⃗ − 2y⃗ = 2(m⃗ + n⃗) − 2(m⃗ − n⃗) = 4n⃗;
б) 2x⃗ + 1/2y⃗ = 2(m⃗ + n⃗) + 1/2(m⃗ − n⃗) = 5/2m⃗ + 3/2n⃗;
в) −x⃗ − 1/3y⃗ = −(m⃗ + n⃗) − 1/3(m⃗ − n⃗) = −4/3m⃗ − 2/3n⃗.Ответ: а) 4n⃗; б) 5/2m⃗ + 3/2n⃗; в) −4/3m⃗ − 2/3n⃗.
Кратко а) 2x⃗ − 2y⃗ = 2(m⃗ + n⃗) − 2(m⃗ − n⃗) = 4n⃗;
б) 2x⃗ + 1/2y⃗ = 2(m⃗ + n⃗) + 1/2(m⃗ − n⃗) = 5/2m⃗ + 3/2n⃗;
в) −x⃗ − 1/3y⃗ = −(m⃗ + n⃗) − 1/3(m⃗ − n⃗) = −4/3m⃗ − 2/3n⃗.Ответ: а) 4n⃗; б) 5/2m⃗ + 3/2n⃗; в) −4/3m⃗ − 2/3n⃗.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Написать уравнения окружностей с диаметром MNС пояснением
Уравнение окружности с центром O(a; b) и радиусом R имеет вид:
(x − a)² + (y − b)² = R².а) 1) Найдём середину отрезка MN — центр окружности:
O((−3 + 7) : 2; (5 − 3) : 2) = O(2; 1).
2) Найдём квадрат диаметра:
MN² = (7 + 3)² + (−3 − 5)² = 10² + (−8)² = 164.
3) Так как радиус равен половине диаметра, R² = MN² : 4 = 164 : 4 = 41.
Уравнение окружности:
(x − 2)² + (y − 1)² = 41.б) 1) Найдём центр окружности:
O((2 + 4) : 2; (−1 + 3) : 2) = O(3; 1).
2) Найдём квадрат диаметра:
MN² = (4 − 2)² + (3 + 1)² = 2² + 4² = 20.
3) R² = MN² : 4 = 20 : 4 = 5.
Уравнение окружности:
(x − 3)² + (y − 1)² = 5.Ответ: а) (x − 2)² + (y − 1)² = 41; б) (x − 3)² + (y − 1)² = 5.
Кратко а) Центр окружности: O(2; 1), R² = 41.
(x − 2)² + (y − 1)² = 41.б) Центр окружности: O(3; 1), R² = 5.
(x − 3)² + (y − 1)² = 5.Ответ: а) (x − 2)² + (y − 1)² = 41; б) (x − 3)² + (y − 1)² = 5.
(x − a)² + (y − b)² = R².а) 1) Найдём середину отрезка MN — центр окружности:
O((−3 + 7) : 2; (5 − 3) : 2) = O(2; 1).
2) Найдём квадрат диаметра:
MN² = (7 + 3)² + (−3 − 5)² = 10² + (−8)² = 164.
3) Так как радиус равен половине диаметра, R² = MN² : 4 = 164 : 4 = 41.
Уравнение окружности:
(x − 2)² + (y − 1)² = 41.б) 1) Найдём центр окружности:
O((2 + 4) : 2; (−1 + 3) : 2) = O(3; 1).
2) Найдём квадрат диаметра:
MN² = (4 − 2)² + (3 + 1)² = 2² + 4² = 20.
3) R² = MN² : 4 = 20 : 4 = 5.
Уравнение окружности:
(x − 3)² + (y − 1)² = 5.Ответ: а) (x − 2)² + (y − 1)² = 41; б) (x − 3)² + (y − 1)² = 5.
Кратко а) Центр окружности: O(2; 1), R² = 41.
(x − 2)² + (y − 1)² = 41.б) Центр окружности: O(3; 1), R² = 5.
(x − 3)² + (y − 1)² = 5.Ответ: а) (x − 2)² + (y − 1)² = 41; б) (x − 3)² + (y − 1)² = 5.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Пусть х = m + n, у = m-n. Выразите через m и n векторы: a)2х-2у; 6) 2х + 1/2у; в)-х-1/3у.
Задание учебника 2023 года
Напишите уравнение окружности с диаметром MN, если: а) М (-3; 5), N (7; -3); б) М (2; -1), N (4; 3).
