Упр.961 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Сравнить |x − y| и |x| + |y|С пояснением
Обозначим через O начало векторов x и y, а через A и B — их концы. Тогда OA = |x|, OB = |y|, а AB = |x − y|.1) По неравенству треугольника AB ≤ OA + OB.
2) Значит, |x − y| ≤ |x| + |y|.
3) Равенство выполняется, когда точки A, O и B лежат на одной прямой, причём O находится между A и B, то есть векторы x и y противоположно направлены. Равенство также верно, если один из векторов нулевой.Таким образом, строгое неравенство из условия выполняется не всегда. Например, для противоположно направленных векторов равной длины получаем |x − y| = 2|x| = |x| + |y|.Ответ: верно нестрогое неравенство |x − y| ≤ |x| + |y|; равенство достигается для противоположно направленных векторов, а также если один из них нулевой.
Кратко Пусть OA = x, OB = y. Тогда AB = |x − y|. По неравенству треугольника:
|x − y| = AB ≤ AO + OB = |x| + |y|.Строгое неравенство в условии верно не всегда. Равенство получается, если x и y противоположно направлены или один из них нулевой.Ответ: |x − y| ≤ |x| + |y|; равенство — для противоположно направленных векторов или при нулевом векторе.
2) Значит, |x − y| ≤ |x| + |y|.
3) Равенство выполняется, когда точки A, O и B лежат на одной прямой, причём O находится между A и B, то есть векторы x и y противоположно направлены. Равенство также верно, если один из векторов нулевой.Таким образом, строгое неравенство из условия выполняется не всегда. Например, для противоположно направленных векторов равной длины получаем |x − y| = 2|x| = |x| + |y|.Ответ: верно нестрогое неравенство |x − y| ≤ |x| + |y|; равенство достигается для противоположно направленных векторов, а также если один из них нулевой.
Кратко Пусть OA = x, OB = y. Тогда AB = |x − y|. По неравенству треугольника:
|x − y| = AB ≤ AO + OB = |x| + |y|.Строгое неравенство в условии верно не всегда. Равенство получается, если x и y противоположно направлены или один из них нулевой.Ответ: |x − y| ≤ |x| + |y|; равенство — для противоположно направленных векторов или при нулевом векторе.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Определить положение точек относительно кругаС пояснением
Центр окружности O(−5; 1), квадрат радиуса R² = 16. Для каждой точки сравним квадрат расстояния до центра с R².1) Для A(−2; 4):
OA² = (−2 + 5)² + (4 − 1)² = 3² + 3² = 18.
18 > 16, поэтому точка A находится вне круга.2) Для B(−5; −3):
OB² = (−5 + 5)² + (−3 − 1)² = 0² + (−4)² = 16.
16 = 16, поэтому точка B лежит на окружности.3) Для C(−7; −2):
OC² = (−7 + 5)² + (−2 − 1)² = (−2)² + (−3)² = 13.
13 < 16, поэтому точка C лежит внутри круга.4) Для D(1; 5):
OD² = (1 + 5)² + (5 − 1)² = 6² + 4² = 52.
52 > 16, поэтому точка D находится вне круга.Ответ: а) C; б) B; в) A, D.
Кратко Центр окружности O(−5; 1), R² = 16.A: 3² + 3² = 18 > 16 — вне круга;
B: 0² + (−4)² = 16 — на окружности;
C: (−2)² + (−3)² = 13 < 16 — внутри круга;
D: 6² + 4² = 52 > 16 — вне круга.Ответ: а) C; б) B; в) A, D.
OA² = (−2 + 5)² + (4 − 1)² = 3² + 3² = 18.
18 > 16, поэтому точка A находится вне круга.2) Для B(−5; −3):
OB² = (−5 + 5)² + (−3 − 1)² = 0² + (−4)² = 16.
16 = 16, поэтому точка B лежит на окружности.3) Для C(−7; −2):
OC² = (−7 + 5)² + (−2 − 1)² = (−2)² + (−3)² = 13.
13 < 16, поэтому точка C лежит внутри круга.4) Для D(1; 5):
OD² = (1 + 5)² + (5 − 1)² = 6² + 4² = 52.
52 > 16, поэтому точка D находится вне круга.Ответ: а) C; б) B; в) A, D.
Кратко Центр окружности O(−5; 1), R² = 16.A: 3² + 3² = 18 > 16 — вне круга;
B: 0² + (−4)² = 16 — на окружности;
C: (−2)² + (−3)² = 13 < 16 — внутри круга;
D: 6² + 4² = 52 > 16 — вне круга.Ответ: а) C; б) B; в) A, D.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что для любых двух векторов х и у справедливо неравенство |x-y| < |x|+|y|. В каком случае |х-у| = |х| + |у|?
Задание учебника 2023 года
Окружность задана уравнением (x + 5)2 + (у - 1)2= 16. Не пользуясь чертежом, укажите, какие из точек А (-2; 4), В (-5; -3), С (-7; -2) и D (1; 5) лежат: а) внутри круга, ограниченного данной окружностью; 6) на окружности; в) вне круга, ограниченного данной окружностью.
