Упр.971 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Выразить векторы AM и MD через a и bС пояснением
1) Так как ABCD — параллелограмм, то BC = AD = a. Из отношения BM : MC = 3 : 1 следует:
BM = 3/4 BC = 3/4a.2) По правилу сложения векторов:
AM = AB + BM = b + 3/4a.3) Так как MD = MB + BD, причём MB = −3/4a, а BD = a − b, получаем:
MD = −3/4a + a − b = 1/4a − b.Ответ: AM = b + 3/4a; MD = 1/4a − b.
Кратко AM = AB + BM = b + 3/4a;
MD = MA + AD = −b − 3/4a + a = 1/4a − b.Ответ: AM = b + 3/4a; MD = 1/4a − b.
BM = 3/4 BC = 3/4a.2) По правилу сложения векторов:
AM = AB + BM = b + 3/4a.3) Так как MD = MB + BD, причём MB = −3/4a, а BD = a − b, получаем:
MD = −3/4a + a − b = 1/4a − b.Ответ: AM = b + 3/4a; MD = 1/4a − b.
Кратко AM = AB + BM = b + 3/4a;
MD = MA + AD = −b − 3/4a + a = 1/4a − b.Ответ: AM = b + 3/4a; MD = 1/4a − b.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Составить уравнение окружностиС пояснением
1) Пусть центр окружности C(0; a), так как он лежит на оси ординат.2) Точки A и B принадлежат окружности, поэтому CA = CB:
(−3 − 0)² + (0 − a)² = (0 − 0)² + (9 − a)²,
9 + a² = 81 − 18a + a²,
18a = 72,
a = 4.3) Центр окружности — C(0; 4). Найдём квадрат радиуса:
r² = CA² = (−3)² + (0 − 4)² = 9 + 16 = 25.Следовательно, уравнение окружности:
x² + (y − 4)² = 25.Ответ: x² + (y − 4)² = 25.
Кратко Пусть центр окружности C(0; a). Тогда
9 + a² = (9 − a)²,
a = 4, r² = 9 + 4² = 25.Уравнение окружности: x² + (y − 4)² = 25.Ответ: x² + (y − 4)² = 25.
(−3 − 0)² + (0 − a)² = (0 − 0)² + (9 − a)²,
9 + a² = 81 − 18a + a²,
18a = 72,
a = 4.3) Центр окружности — C(0; 4). Найдём квадрат радиуса:
r² = CA² = (−3)² + (0 − 4)² = 9 + 16 = 25.Следовательно, уравнение окружности:
x² + (y − 4)² = 25.Ответ: x² + (y − 4)² = 25.
Кратко Пусть центр окружности C(0; a). Тогда
9 + a² = (9 − a)²,
a = 4, r² = 9 + 4² = 25.Уравнение окружности: x² + (y − 4)² = 25.Ответ: x² + (y − 4)² = 25.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Точка М лежит на стороне ВС параллелограмма ABCD, причём ВМ : МС = 3 : 1. Выразите векторы AM и MD через векторы а = AD и b = АВ.
Задание учебника 2023 года
Напишите уравнение окружности, проходящей через точки А (-3; 0) и В (0; 9), если известно, что центр окружности лежит на оси ординат.
