Упр.964 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить линейные комбинации векторов x и yС пояснением
1) Начертим из общей точки O два неколлинеарных вектора x и y. Для умножения вектора на положительное число сохраняем его направление и изменяем длину в указанное число раз; при отрицательном числе направление меняем на противоположное.2) Построим по правилу треугольника или параллелограмма:
а) x + 2y — складываем x и удвоенный вектор y;
б) 1/2x + y — складываем половину вектора x и вектор y;
в) 3x + 1/2y — складываем утроенный вектор x и половину вектора y;
г) 3/2x − 3y — складываем 3/2x и вектор −3y;
д) 0x + 4y = 4y;
е) −2x + 0y = −2x.3) Для коллинеарного случая можно взять сонаправленные ненулевые векторы y = 2x. Тогда:
а) x + 2y = x + 4x = 5x;
б) 1/2x + y = 1/2x + 2x = 5/2x;
в) 3x + 1/2y = 3x + x = 4x;
г) 3/2x − 3y = 3/2x − 6x = −9/2x;
д) 0x + 4y = 8x;
е) −2x + 0y = −2x.Ответ: все векторы строятся сложением соответствующих кратных x и y; для примера y = 2x получаются 5x, 5/2x, 4x, −9/2x, 8x, −2x.
Кратко Для неколлинеарных x и y постройте соответствующие кратные векторы и сложите их по правилу треугольника:
а) x + 2y;
б) 1/2x + y;
в) 3x + 1/2y;
г) 3/2x + (−3y);
д) 4y;
е) −2x.Для коллинеарного примера возьмём y = 2x:
а) 5x; б) 5/2x; в) 4x; г) −9/2x; д) 8x; е) −2x.Ответ: указанные векторы; при y = 2x — 5x, 5/2x, 4x, −9/2x, 8x, −2x.
а) x + 2y — складываем x и удвоенный вектор y;
б) 1/2x + y — складываем половину вектора x и вектор y;
в) 3x + 1/2y — складываем утроенный вектор x и половину вектора y;
г) 3/2x − 3y — складываем 3/2x и вектор −3y;
д) 0x + 4y = 4y;
е) −2x + 0y = −2x.3) Для коллинеарного случая можно взять сонаправленные ненулевые векторы y = 2x. Тогда:
а) x + 2y = x + 4x = 5x;
б) 1/2x + y = 1/2x + 2x = 5/2x;
в) 3x + 1/2y = 3x + x = 4x;
г) 3/2x − 3y = 3/2x − 6x = −9/2x;
д) 0x + 4y = 8x;
е) −2x + 0y = −2x.Ответ: все векторы строятся сложением соответствующих кратных x и y; для примера y = 2x получаются 5x, 5/2x, 4x, −9/2x, 8x, −2x.
Кратко Для неколлинеарных x и y постройте соответствующие кратные векторы и сложите их по правилу треугольника:
а) x + 2y;
б) 1/2x + y;
в) 3x + 1/2y;
г) 3/2x + (−3y);
д) 4y;
е) −2x.Для коллинеарного примера возьмём y = 2x:
а) 5x; б) 5/2x; в) 4x; г) −9/2x; д) 8x; е) −2x.Ответ: указанные векторы; при y = 2x — 5x, 5/2x, 4x, −9/2x, 8x, −2x.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Разбор 1 Найти точки окружности с абсциссой 3
Найти точки окружности с абсциссой 3С пояснением
1) Подставим x = 3 в уравнение окружности:
(3 − 3)² + (y − 5)² = 25,
(y − 5)² = 25.
2) Тогда y − 5 = 5 или y − 5 = −5, поэтому y = 10 или y = 0.
Ответ: (3; 10) и (3; 0).
Кратко При x = 3:
(3 − 3)² + (y − 5)² = 25,
y = 10 или y = 0.
Ответ: (3; 10) и (3; 0).
(3 − 3)² + (y − 5)² = 25,
(y − 5)² = 25.
2) Тогда y − 5 = 5 или y − 5 = −5, поэтому y = 10 или y = 0.
Ответ: (3; 10) и (3; 0).
Кратко При x = 3:
(3 − 3)² + (y − 5)² = 25,
y = 10 или y = 0.
Ответ: (3; 10) и (3; 0).
Разбор 2 Найти точки окружности с ординатой 5
Найти точки окружности с ординатой 5С пояснением
1) Подставим y = 5 в уравнение окружности:
(x − 3)² + (5 − 5)² = 25,
(x − 3)² = 25.
2) Тогда x − 3 = 5 или x − 3 = −5, откуда x = 8 или x = −2.
3) Искомые точки: (8; 5) и (−2; 5).
Ответ: (8; 5), (−2; 5).
Кратко При y = 5:
(x − 3)² = 25,
x = 8 или x = −2.
Ответ: (8; 5), (−2; 5).
(x − 3)² + (5 − 5)² = 25,
(x − 3)² = 25.
2) Тогда x − 3 = 5 или x − 3 = −5, откуда x = 8 или x = −2.
3) Искомые точки: (8; 5) и (−2; 5).
Ответ: (8; 5), (−2; 5).
Кратко При y = 5:
(x − 3)² = 25,
x = 8 или x = −2.
Ответ: (8; 5), (−2; 5).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Начертите два неколлинеарных вектора х и у и постройте векторы: а) х + 2у; б) 1/2x+y; в) 3х + 1/2у; г) 3/2х-3у; д) 0х+ 4 у; е) -2х + 0у. Выполните задания а) — е) для двух коллинеарных ненулевых векторов х и у.
Задание учебника 2023 года
На окружности, заданной уравнением (x - 3)2 + (y- 5)2 = 25, найдите точки: а) с абсциссой 3; б) с ординатой 5.
