Упр.960 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти углы вписанного треугольника ABCС пояснением
1) ∠A = 102° : 2 = 51°, так как вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
2) ∠B = ∠C = (180° − 51°) : 2 = 64,5° = 64°30′, так как треугольник равнобедренный.
Ответ: ∠A = 51°, ∠B = ∠C = 64°30′.
Кратко 1) ∠A = 102° : 2 = 51°.
2) ∠B = ∠C = (180° − 51°) : 2 = 64°30′.
Ответ: 51°, 64°30′, 64°30′.
2) ∠B = ∠C = (180° − 51°) : 2 = 64,5° = 64°30′, так как треугольник равнобедренный.
Ответ: ∠A = 51°, ∠B = ∠C = 64°30′.
Кратко 1) ∠A = 102° : 2 = 51°.
2) ∠B = ∠C = (180° − 51°) : 2 = 64°30′.
Ответ: 51°, 64°30′, 64°30′.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Разбор 1 Определить точки, лежащие на окружности
Определить точки, лежащие на окружностиС пояснением
Подставим координаты каждой точки в уравнение x² + y² = 25.1) A(3; −4): 3² + (−4)² = 9 + 16 = 25, значит, точка A лежит на окружности.
2) B(1; 0): 1² + 0² = 1 ≠ 25, значит, точка B не лежит на окружности.
3) C(0; 5): 0² + 5² = 25, значит, точка C лежит на окружности.
4) D(0; 0): 0² + 0² = 0 ≠ 25, значит, точка D не лежит на окружности.
5) E(0; 1): 0² + 1² = 1 ≠ 25, значит, точка E не лежит на окружности.Ответ: точки A и C.
Кратко A(3; −4): 3² + (−4)² = 25;
C(0; 5): 0² + 5² = 25.
Для остальных точек равенство x² + y² = 25 не выполняется.Ответ: точки A и C.
2) B(1; 0): 1² + 0² = 1 ≠ 25, значит, точка B не лежит на окружности.
3) C(0; 5): 0² + 5² = 25, значит, точка C лежит на окружности.
4) D(0; 0): 0² + 0² = 0 ≠ 25, значит, точка D не лежит на окружности.
5) E(0; 1): 0² + 1² = 1 ≠ 25, значит, точка E не лежит на окружности.Ответ: точки A и C.
Кратко A(3; −4): 3² + (−4)² = 25;
C(0; 5): 0² + 5² = 25.
Для остальных точек равенство x² + y² = 25 не выполняется.Ответ: точки A и C.
Разбор 2 Определить точки, лежащие на окружности
Определить точки, лежащие на окружностиС пояснением
Подставим координаты каждой точки в левую часть уравнения:
1) A(3; −4): (3 − 1)² + (−4 + 3)² = 4 + 1 = 5 ≠ 9, поэтому A не лежит на окружности.
2) B(1; 0): (1 − 1)² + (0 + 3)² = 0 + 9 = 9, поэтому B лежит на окружности.
3) C(0; 5): (0 − 1)² + (5 + 3)² = 1 + 64 = 65 ≠ 9.
4) D(0; 0): (0 − 1)² + (0 + 3)² = 1 + 9 = 10 ≠ 9.
5) E(0; 1): (0 − 1)² + (1 + 3)² = 1 + 16 = 17 ≠ 9.Ответ: точка B(1; 0).
Кратко A: 5 ≠ 9;
B: 9 = 9;
C: 65 ≠ 9;
D: 10 ≠ 9;
E: 17 ≠ 9.Ответ: на окружности лежит точка B(1; 0).
1) A(3; −4): (3 − 1)² + (−4 + 3)² = 4 + 1 = 5 ≠ 9, поэтому A не лежит на окружности.
2) B(1; 0): (1 − 1)² + (0 + 3)² = 0 + 9 = 9, поэтому B лежит на окружности.
3) C(0; 5): (0 − 1)² + (5 + 3)² = 1 + 64 = 65 ≠ 9.
4) D(0; 0): (0 − 1)² + (0 + 3)² = 1 + 9 = 10 ≠ 9.
5) E(0; 1): (0 − 1)² + (1 + 3)² = 1 + 16 = 17 ≠ 9.Ответ: точка B(1; 0).
Кратко A: 5 ≠ 9;
B: 9 = 9;
C: 65 ≠ 9;
D: 10 ≠ 9;
E: 17 ≠ 9.Ответ: на окружности лежит точка B(1; 0).
Разбор 3 Определить точки, удовлетворяющие уравнению
Определить точки, удовлетворяющие уравнениюС пояснением
Подставим координаты каждой точки в уравнение. Упростим его:
(x − 1/2)² − y² = 1/4,
x² − x − y² = 0.1) A(3; −4): 3² − 3 − (−4)² = 9 − 3 − 16 = −10 ≠ 0.
2) B(1; 0): 1² − 1 − 0² = 0 — точка подходит.
3) C(0; 5): 0² − 0 − 5² = −25 ≠ 0.
4) D(0; 0): 0² − 0 − 0² = 0 — точка подходит.
5) E(0; 1): 0² − 0 − 1² = −1 ≠ 0.Заметим, что данное уравнение задаёт не окружность, однако ему удовлетворяют точки B и D.Ответ: B(1; 0), D(0; 0).
Кратко (x − 1/2)² − y² = 1/4 ⇔ x² − x − y² = 0.Уравнению удовлетворяют точки B(1; 0) и D(0; 0).Ответ: B и D.
(x − 1/2)² − y² = 1/4,
x² − x − y² = 0.1) A(3; −4): 3² − 3 − (−4)² = 9 − 3 − 16 = −10 ≠ 0.
2) B(1; 0): 1² − 1 − 0² = 0 — точка подходит.
3) C(0; 5): 0² − 0 − 5² = −25 ≠ 0.
4) D(0; 0): 0² − 0 − 0² = 0 — точка подходит.
5) E(0; 1): 0² − 0 − 1² = −1 ≠ 0.Заметим, что данное уравнение задаёт не окружность, однако ему удовлетворяют точки B и D.Ответ: B(1; 0), D(0; 0).
Кратко (x − 1/2)² − y² = 1/4 ⇔ x² − x − y² = 0.Уравнению удовлетворяют точки B(1; 0) и D(0; 0).Ответ: B и D.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Дан параллелограмм ABCD. Докажите, что ХА + ХС = ХВ + XD, где X — произвольная точка плоскости.
Задание учебника 2023 года
Какие из точек А (3; -4), В (1; 0), С (0; 5), D (0; 0) и Е (0; 1) лежат на окружности, заданной уравнением: а) х2 + у2 = 25; б) (х - 1)2 + (у + З)2 = 9; в) (x-1/2)2-у2=1/4
