Упр.972 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Разбор 1 Выразить векторы через х = AD и у = AB
Выразить векторы через х = AD и у = ABС пояснением
В параллелограмме BC = AD = х, поэтому:
1) AC = AB + BC = у + х = х + у.
2) Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, значит AO = 1/2 AC = 1/2(х + у).
3) CO = −AO = −1/2(х + у).
4) DO = DA + AO = −х + 1/2(х + у) = 1/2(у − х).
5) AD + BC = х + х = 2х.
6) AD + CO = х − 1/2(х + у) = 1/2(х − у).
7) CO + OA = CA = −(х + у).Ответ: AC = х + у; AO = 1/2(х + у); CO = −1/2(х + у); DO = 1/2(у − х); AD + BC = 2х; AD + CO = 1/2(х − у); CO + OA = −х − у.
Кратко а) AC = х + у;
AO = (х + у)/2;
CO = −(х + у)/2;
DO = (у − х)/2;
AD + BC = 2х;
AD + CO = (х − у)/2;
CO + OA = −х − у.Ответ: х + у; (х + у)/2; −(х + у)/2; (у − х)/2; 2х; (х − у)/2; −х − у.
1) AC = AB + BC = у + х = х + у.
2) Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, значит AO = 1/2 AC = 1/2(х + у).
3) CO = −AO = −1/2(х + у).
4) DO = DA + AO = −х + 1/2(х + у) = 1/2(у − х).
5) AD + BC = х + х = 2х.
6) AD + CO = х − 1/2(х + у) = 1/2(х − у).
7) CO + OA = CA = −(х + у).Ответ: AC = х + у; AO = 1/2(х + у); CO = −1/2(х + у); DO = 1/2(у − х); AD + BC = 2х; AD + CO = 1/2(х − у); CO + OA = −х − у.
Кратко а) AC = х + у;
AO = (х + у)/2;
CO = −(х + у)/2;
DO = (у − х)/2;
AD + BC = 2х;
AD + CO = (х − у)/2;
CO + OA = −х − у.Ответ: х + у; (х + у)/2; −(х + у)/2; (у − х)/2; 2х; (х − у)/2; −х − у.
Разбор 2 Выразить векторы AM, MC, BM, OM через x и y
Выразить векторы AM, MC, BM, OM через x и yС пояснением
1) Так как M — середина AD, то AM = 1/2 AD = 1/2 x.
2) MC = MD + DC. При этом MD = 1/2 x, а DC = AB = y, поэтому MC = 1/2 x + y.
3) BM = BA + AM = −y + 1/2 x = 1/2 x − y.
4) Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому AO = 1/2(AC) = 1/2(x + y). Тогда OM = OA + AM = −1/2(x + y) + 1/2 x = −1/2 y.
Ответ: AM = 1/2 x; MC = 1/2 x + y; BM = 1/2 x − y; OM = −1/2 y.
Кратко AM = 1/2 x;
MC = 1/2 x + y;
BM = 1/2 x − y;
OM = −1/2 y.
Ответ: 1/2 x; 1/2 x + y; 1/2 x − y; −1/2 y.
2) MC = MD + DC. При этом MD = 1/2 x, а DC = AB = y, поэтому MC = 1/2 x + y.
3) BM = BA + AM = −y + 1/2 x = 1/2 x − y.
4) Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому AO = 1/2(AC) = 1/2(x + y). Тогда OM = OA + AM = −1/2(x + y) + 1/2 x = −1/2 y.
Ответ: AM = 1/2 x; MC = 1/2 x + y; BM = 1/2 x − y; OM = −1/2 y.
Кратко AM = 1/2 x;
MC = 1/2 x + y;
BM = 1/2 x − y;
OM = −1/2 y.
Ответ: 1/2 x; 1/2 x + y; 1/2 x − y; −1/2 y.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Разбор 1 Составить уравнение прямой через точки A и B
Составить уравнение прямой через точки A и BС пояснением
1) Запишем уравнение прямой в виде y = kx + b.2) Найдём угловой коэффициент:
k = (2 - (−1))/(−3 − 1) = 3/(−4) = −3/4.3) Подставим координаты точки A(1; −1):
−1 = −3/4 · 1 + b,
b = −1/4.Значит, y = −3/4x − 1/4, или 3x + 4y + 1 = 0.Ответ: 3x + 4y + 1 = 0.
Кратко k = (2 + 1)/(−3 − 1) = −3/4,
b = −1 + 3/4 = −1/4.Ответ: y = −3/4x − 1/4.
k = (2 - (−1))/(−3 − 1) = 3/(−4) = −3/4.3) Подставим координаты точки A(1; −1):
−1 = −3/4 · 1 + b,
b = −1/4.Значит, y = −3/4x − 1/4, или 3x + 4y + 1 = 0.Ответ: 3x + 4y + 1 = 0.
Кратко k = (2 + 1)/(−3 − 1) = −3/4,
b = −1 + 3/4 = −1/4.Ответ: y = −3/4x − 1/4.
Разбор 2 Составить уравнение прямой CD
Составить уравнение прямой CDС пояснением
Запишем уравнение прямой в виде y = kx + b.1) Подставим координаты точек C и D:
5 = 2k + b,
2 = 5k + b.2) Вычтем из первого уравнения второе:
3 = −3k,
k = −1.3) Найдём b:
5 = −2 + b,
b = 7.Следовательно, уравнение прямой: y = −x + 7.Ответ: y = −x + 7.
Кратко Прямая имеет уравнение y = kx + b.
По координатам точек:
5 = 2k + b,
2 = 5k + b.
Отсюда k = −1, b = 7.Ответ: y = −x + 7.
5 = 2k + b,
2 = 5k + b.2) Вычтем из первого уравнения второе:
3 = −3k,
k = −1.3) Найдём b:
5 = −2 + b,
b = 7.Следовательно, уравнение прямой: y = −x + 7.Ответ: y = −x + 7.
Кратко Прямая имеет уравнение y = kx + b.
По координатам точек:
5 = 2k + b,
2 = 5k + b.
Отсюда k = −1, b = 7.Ответ: y = −x + 7.
Разбор 3 Составить уравнение прямой через M и N
Составить уравнение прямой через M и NС пояснением
1) Запишем уравнение прямой в виде y = kx + b.2) Так как точка M(0; 1) принадлежит прямой, то 1 = k · 0 + b, откуда b = 1.3) Подставим координаты точки N(−4; −5):
−5 = −4k + 1,
−4k = −6,
k = 3/2.Значит, уравнение прямой:
y = 3x/2 + 1.Ответ: y = 3x/2 + 1.
Кратко y = kx + b.
Для M(0; 1): b = 1.
Для N(−4; −5): −5 = −4k + 1, откуда k = 3/2.Ответ: y = 3x/2 + 1.
−5 = −4k + 1,
−4k = −6,
k = 3/2.Значит, уравнение прямой:
y = 3x/2 + 1.Ответ: y = 3x/2 + 1.
Кратко y = kx + b.
Для M(0; 1): b = 1.
Для N(−4; −5): −5 = −4k + 1, откуда k = 3/2.Ответ: y = 3x/2 + 1.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О, а М — такая точка на стороне AD, что AM = MD. Выразите через векторы х = AD, у = АВ следующие векторы: а) АС, АО, СО, DO, AD + BC, AD + CO, СО + ОА; б) AM, МС, ВМ, ОМ.
Задание учебника 2023 года
Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки: а) А (1; -1) и В (-3; 2); б) С (2; 5) и D (5; 2); в) М (0; 1) и N (-4; -5).
