Упр.968 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать свойства умножения вектора на ±1С пояснением
1) При умножении вектора a на число 1 его длина не изменяется: |1a| = 1·|a| = |a|. Так как 1 > 0, направление вектора также не изменяется. Значит, 1a = a.
2) При умножении вектора a на число −1 его длина не изменяется: |(−1)a| = |−1|·|a| = |a|. Так как −1 < 0, полученный вектор направлен противоположно вектору a. По определению это вектор −a. Значит, (−1)a = −a.
Для нулевого вектора оба равенства также верны.
Ответ: 1a = a; (−1)a = −a.
Кратко а) Число 1 сохраняет длину и направление вектора, поэтому 1a = a.
б) Число −1 сохраняет длину, но меняет направление на противоположное, поэтому (−1)a = −a.
Ответ: 1a = a; (−1)a = −a.
2) При умножении вектора a на число −1 его длина не изменяется: |(−1)a| = |−1|·|a| = |a|. Так как −1 < 0, полученный вектор направлен противоположно вектору a. По определению это вектор −a. Значит, (−1)a = −a.
Для нулевого вектора оба равенства также верны.
Ответ: 1a = a; (−1)a = −a.
Кратко а) Число 1 сохраняет длину и направление вектора, поэтому 1a = a.
б) Число −1 сохраняет длину, но меняет направление на противоположное, поэтому (−1)a = −a.
Ответ: 1a = a; (−1)a = −a.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Составить уравнение окружностиС пояснением
1) Уравнение окружности с центром A(0; 6) имеет вид:
(x - 0)² + (y - 6)² = R².2) Найдём квадрат радиуса по координатам точек A и B:
R² = (-3 - 0)² + (2 - 6)² = 9 + 16 = 25.3) Подставим R² = 25:
x² + (y - 6)² = 25.Ответ: x² + (y - 6)² = 25.
Кратко AB² = (-3 - 0)² + (2 - 6)² = 25.
Уравнение окружности: x² + (y - 6)² = 25.Ответ: x² + (y - 6)² = 25.
(x - 0)² + (y - 6)² = R².2) Найдём квадрат радиуса по координатам точек A и B:
R² = (-3 - 0)² + (2 - 6)² = 9 + 16 = 25.3) Подставим R² = 25:
x² + (y - 6)² = 25.Ответ: x² + (y - 6)² = 25.
Кратко AB² = (-3 - 0)² + (2 - 6)² = 25.
Уравнение окружности: x² + (y - 6)² = 25.Ответ: x² + (y - 6)² = 25.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что для любого вектора а справедливы равенства: а) 1xа = а; б) (-1) x а = -а.
Задание учебника 2023 года
Напишите уравнение окружности с центром в точке А (0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).
