Упр.957 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Выразить векторы через x и yС пояснением
1) Так как ВВ₁ — медиана, точка В₁ является серединой стороны АС. Поэтому векторы, направленные вдоль половин стороны АС, равны:
Кратко Так как В₁ — середина АС, то:
\(\overrightarrow{В₁С}=\overrightarrow{АВ₁}=\mathbf{x}.\)
2) По правилу сложения векторов:\(\overrightarrow{ВВ₁}=\overrightarrow{ВА}+\overrightarrow{АВ₁}=-\mathbf{y}+\mathbf{x}=\mathbf{x}-\mathbf{y}.\)
3) Противоположно направленные векторы имеют противоположные знаки:\(\overrightarrow{ВА}=-\overrightarrow{АВ}=-\mathbf{y}.\)
4) Так как \(\overrightarrow{АС}=2\overrightarrow{АВ₁}=2\mathbf{x}\), то\(\overrightarrow{ВС}=\overrightarrow{ВА}+\overrightarrow{АС}=-\mathbf{y}+2\mathbf{x}=2\mathbf{x}-\mathbf{y}.\)
Ответ: \(\overrightarrow{В₁С}=\mathbf{x};\ \overrightarrow{ВВ₁}=\mathbf{x}-\mathbf{y};\ \overrightarrow{ВА}=-\mathbf{y};\ \overrightarrow{ВС}=2\mathbf{x}-\mathbf{y}.\)Кратко Так как В₁ — середина АС, то:
\(\overrightarrow{В₁С}=\mathbf{x};\)
\(\overrightarrow{ВВ₁}=\mathbf{x}-\mathbf{y};\)
\(\overrightarrow{ВА}=-\mathbf{y};\)
\(\overrightarrow{ВС}=2\mathbf{x}-\mathbf{y}.\)
Ответ: \(\mathbf{x};\ \mathbf{x}-\mathbf{y};\ -\mathbf{y};\ 2\mathbf{x}-\mathbf{y}.\)Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать признак прямоугольника по диагоналямС пояснением
Пусть ABCD — параллелограмм, причём AC = BD.1) Рассмотрим треугольники ABC и BAD. У них AB — общая сторона, BC = AD как противоположные стороны параллелограмма, AC = BD по условию.2) Следовательно, △ABC = △BAD по трём сторонам, поэтому ∠ABC = ∠BAD.3) Соседние углы параллелограмма в сумме составляют 180°. Так как ∠ABC и ∠BAD равны, каждый из них равен 90°.4) Параллелограмм, у которого есть прямой угол, является прямоугольником.Ответ: параллелограмм ABCD является прямоугольником.
Кратко Пусть ABCD — параллелограмм и AC = BD. Треугольники ABC и BAD равны по трём сторонам: AB — общая, BC = AD, AC = BD. Поэтому ∠ABC = ∠BAD. Эти соседние углы параллелограмма в сумме равны 180°, значит, каждый из них равен 90°. Следовательно, ABCD — прямоугольник.Ответ: параллелограмм является прямоугольником.
Кратко Пусть ABCD — параллелограмм и AC = BD. Треугольники ABC и BAD равны по трём сторонам: AB — общая, BC = AD, AC = BD. Поэтому ∠ABC = ∠BAD. Эти соседние углы параллелограмма в сумме равны 180°, значит, каждый из них равен 90°. Следовательно, ABCD — прямоугольник.Ответ: параллелограмм является прямоугольником.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Отрезок ВВ1 — медиана треугольника ABC. Выразите векторы В1С, ВВ1, ВА, ВС через х = АВ1 и у = АВ.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что если диагонали параллелограмма равны, то параллелограмм является прямоугольником.
