Упр.952 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Разбор 1 Упростить сумму векторов по правилу многоугольника
Упростить сумму векторов по правилу многоугольникаС пояснением
1) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\).
2) \(-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{CM}\), поэтому \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{AM}\).
3) \(-\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{DK}\), поэтому \(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DK}=\overrightarrow{MK}\).
4) \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{AK}\).Ответ: \(\overrightarrow{AK}\).
Кратко \((\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{MC})+(\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{KD})=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{AK}\).Ответ: \(\overrightarrow{AK}\).
2) \(-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{CM}\), поэтому \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{AM}\).
3) \(-\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{DK}\), поэтому \(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DK}=\overrightarrow{MK}\).
4) \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{AK}\).Ответ: \(\overrightarrow{AK}\).
Кратко \((\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{MC})+(\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{KD})=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{AK}\).Ответ: \(\overrightarrow{AK}\).
Разбор 2 Упростить сумму векторов по правилу многоугольника
Упростить сумму векторов по правилу многоугольникаС пояснением
1) \(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{CD}\).
2) \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}\).
3) \(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{MD}\).
4) \(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{AM}\).Ответ: \(\overrightarrow{AM}\).
Кратко \((\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD})-(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KD})=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{AM}\).Ответ: \(\overrightarrow{AM}\).
2) \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}\).
3) \(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{MD}\).
4) \(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{AM}\).Ответ: \(\overrightarrow{AM}\).
Кратко \((\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD})-(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KD})=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{AM}\).Ответ: \(\overrightarrow{AM}\).
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать равноудалённость середины гипотенузыС пояснением
Пусть △ABC прямоугольный, ∠C = 90°, а M — середина гипотенузы AB.1) На прямой CM отметим точку D так, чтобы MD = MC. Тогда диагонали AB и CD четырёхугольника ACBD точкой M делятся пополам. Значит, ACBD — параллелограмм.
2) Так как ∠ACB = 90°, этот параллелограмм является прямоугольником.
3) Диагонали прямоугольника равны, поэтому AB = CD.
4) Точка M — середина обеих диагоналей, следовательно,
MA = MB = AB : 2,
MC = CD : 2.
Так как AB = CD, то MA = MB = MC.Ответ: середина гипотенузы равноудалена от всех вершин прямоугольного треугольника.
Кратко Пусть M — середина гипотенузы AB. Продолжим CM за точку M до точки D так, чтобы CM = MD. Четырёхугольник ACBD — параллелограмм с прямым углом, то есть прямоугольник. Поэтому его диагонали равны: AB = CD. Так как M — середина обеих диагоналей, то MA = MB = MC.Ответ: середина гипотенузы равноудалена от всех трёх вершин.
2) Так как ∠ACB = 90°, этот параллелограмм является прямоугольником.
3) Диагонали прямоугольника равны, поэтому AB = CD.
4) Точка M — середина обеих диагоналей, следовательно,
MA = MB = AB : 2,
MC = CD : 2.
Так как AB = CD, то MA = MB = MC.Ответ: середина гипотенузы равноудалена от всех вершин прямоугольного треугольника.
Кратко Пусть M — середина гипотенузы AB. Продолжим CM за точку M до точки D так, чтобы CM = MD. Четырёхугольник ACBD — параллелограмм с прямым углом, то есть прямоугольник. Поэтому его диагонали равны: AB = CD. Так как M — середина обеих диагоналей, то MA = MB = MC.Ответ: середина гипотенузы равноудалена от всех трёх вершин.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Пользуясь правилом многоугольника, упростите выражение: а) (АВ + ВС- МС) + (MD - KD); б) (CB + AC + BD)-(MK + KD).
Задание учебника 2023 года
Докажите, что середина гипотенузы прямоугольного треугольника равноудалена от всех его вершин.
