Упр.951 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Разбор 1 Найдите разность длин и модуль разности векторов
Найдите разность длин и модуль разности векторовС пояснением
1) |ВА| − |ВС| = 6 − 8 = −2.
2) ВА − ВС = ВА + СВ = СА.
3) По теореме Пифагора:
|СА| = √(АВ² + ВС²) = √(6² + 8²) = √100 = 10.
Значит, |ВА − ВС| = 10.
Ответ: −2; 10.
Кратко |ВА| − |ВС| = 6 − 8 = −2;
|ВА − ВС| = |СА| = √(6² + 8²) = 10.
Ответ: −2; 10.
2) ВА − ВС = ВА + СВ = СА.
3) По теореме Пифагора:
|СА| = √(АВ² + ВС²) = √(6² + 8²) = √100 = 10.
Значит, |ВА − ВС| = 10.
Ответ: −2; 10.
Кратко |ВА| − |ВС| = 6 − 8 = −2;
|ВА − ВС| = |СА| = √(6² + 8²) = 10.
Ответ: −2; 10.
Разбор 2 Найдите сумму длин и модуль суммы векторов
Найдите сумму длин и модуль суммы векторовС пояснением
1) |АВ| + |ВС| = 6 + 8 = 14.
2) Так как угол B равен 90°, по теореме Пифагора:
|АС| = √(АВ² + ВС²) = √(6² + 8²) = √100 = 10.
3) По правилу треугольника АВ + ВС = АС, поэтому |АВ + ВС| = 10.
Ответ: 14; 10.
Кратко |АВ| + |ВС| = 6 + 8 = 14.
|АВ + ВС| = |АС| = √(6² + 8²) = 10.
Ответ: 14; 10.
2) Так как угол B равен 90°, по теореме Пифагора:
|АС| = √(АВ² + ВС²) = √(6² + 8²) = √100 = 10.
3) По правилу треугольника АВ + ВС = АС, поэтому |АВ + ВС| = 10.
Ответ: 14; 10.
Кратко |АВ| + |ВС| = 6 + 8 = 14.
|АВ + ВС| = |АС| = √(6² + 8²) = 10.
Ответ: 14; 10.
Разбор 3 Найти |ВА| + |ВС| и |ВА + ВС|
Найти |ВА| + |ВС| и |ВА + ВС|С пояснением
1) |ВА| + |ВС| = АВ + ВС = 6 + 8 = 14.
2) Так как ∠АВС = 90°, векторы ВА и ВС перпендикулярны. Поэтому:
|ВА + ВС| = √(6² + 8²) = √100 = 10.
Ответ: 14 и 10.
Кратко |ВА| + |ВС| = 6 + 8 = 14;
|ВА + ВС| = √(6² + 8²) = 10.
Ответ: 14 и 10.
2) Так как ∠АВС = 90°, векторы ВА и ВС перпендикулярны. Поэтому:
|ВА + ВС| = √(6² + 8²) = √100 = 10.
Ответ: 14 и 10.
Кратко |ВА| + |ВС| = 6 + 8 = 14;
|ВА + ВС| = √(6² + 8²) = 10.
Ответ: 14 и 10.
Разбор 4 Найти |АВ| − |ВС| и |АВ − ВС|
Найти |АВ| − |ВС| и |АВ − ВС|С пояснением
1) |АВ| − |ВС| = 6 − 8 = −2.
2) Векторы АВ и ВС перпендикулярны, так как ∠АВС = 90°. Поэтому по теореме Пифагора:
|АВ − ВС| = √(6² + 8²) = √100 = 10.
Ответ: −2 и 10.
Кратко |АВ| − |ВС| = 6 − 8 = −2;
|АВ − ВС| = √(6² + 8²) = 10.
Ответ: −2 и 10.
2) Векторы АВ и ВС перпендикулярны, так как ∠АВС = 90°. Поэтому по теореме Пифагора:
|АВ − ВС| = √(6² + 8²) = √100 = 10.
Ответ: −2 и 10.
Кратко |АВ| − |ВС| = 6 − 8 = −2;
|АВ − ВС| = √(6² + 8²) = 10.
Ответ: −2 и 10.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать, что ABCD — прямоугольник, и найти площадьС пояснением
а)
1) Найдём координаты векторов:
AB = (4; 0), BC = (0; −2), CD = (−4; 0), AD = (0; −2).
Следовательно, AB ∥ CD и BC ∥ AD, поэтому ABCD — параллелограмм.
2) AB · BC = 4 · 0 + 0 · (−2) = 0, значит, AB ⟂ BC. Параллелограмм с прямым углом является прямоугольником.
3) AB = 4, BC = 2, поэтому
S = AB · BC = 4 · 2 = 8 (кв. ед.).б)
1) Найдём координаты векторов:
AB = (−1; 4), BC = (−4; −1), CD = (1; −4), AD = (−4; −1).
Векторы AB и CD противоположно направлены, а BC = AD. Значит, AB ∥ CD и BC ∥ AD, поэтому ABCD — параллелограмм.
2) AB · BC = (−1) · (−4) + 4 · (−1) = 0, следовательно, AB ⟂ BC. Значит, ABCD — прямоугольник.
3) AB = √((−1)² + 4²) = √17,
BC = √((−4)² + (−1)²) = √17.
Тогда S = AB · BC = √17 · √17 = 17 (кв. ед.).Ответ: а) ABCD — прямоугольник, S = 8 кв. ед.; б) ABCD — прямоугольник, S = 17 кв. ед.
Кратко а) AB = (4; 0), BC = (0; −2), CD = (−4; 0), AD = (0; −2). Противоположные стороны параллельны, а AB · BC = 0, поэтому ABCD — прямоугольник.
S = 4 · 2 = 8 (кв. ед.).б) AB = (−1; 4), BC = (−4; −1), CD = (1; −4), AD = (−4; −1). Противоположные стороны параллельны, а AB · BC = 0, поэтому ABCD — прямоугольник.
S = √17 · √17 = 17 (кв. ед.).Ответ: а) 8 кв. ед.; б) 17 кв. ед.
1) Найдём координаты векторов:
AB = (4; 0), BC = (0; −2), CD = (−4; 0), AD = (0; −2).
Следовательно, AB ∥ CD и BC ∥ AD, поэтому ABCD — параллелограмм.
2) AB · BC = 4 · 0 + 0 · (−2) = 0, значит, AB ⟂ BC. Параллелограмм с прямым углом является прямоугольником.
3) AB = 4, BC = 2, поэтому
S = AB · BC = 4 · 2 = 8 (кв. ед.).б)
1) Найдём координаты векторов:
AB = (−1; 4), BC = (−4; −1), CD = (1; −4), AD = (−4; −1).
Векторы AB и CD противоположно направлены, а BC = AD. Значит, AB ∥ CD и BC ∥ AD, поэтому ABCD — параллелограмм.
2) AB · BC = (−1) · (−4) + 4 · (−1) = 0, следовательно, AB ⟂ BC. Значит, ABCD — прямоугольник.
3) AB = √((−1)² + 4²) = √17,
BC = √((−4)² + (−1)²) = √17.
Тогда S = AB · BC = √17 · √17 = 17 (кв. ед.).Ответ: а) ABCD — прямоугольник, S = 8 кв. ед.; б) ABCD — прямоугольник, S = 17 кв. ед.
Кратко а) AB = (4; 0), BC = (0; −2), CD = (−4; 0), AD = (0; −2). Противоположные стороны параллельны, а AB · BC = 0, поэтому ABCD — прямоугольник.
S = 4 · 2 = 8 (кв. ед.).б) AB = (−1; 4), BC = (−4; −1), CD = (1; −4), AD = (−4; −1). Противоположные стороны параллельны, а AB · BC = 0, поэтому ABCD — прямоугольник.
S = √17 · √17 = 17 (кв. ед.).Ответ: а) 8 кв. ед.; б) 17 кв. ед.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
B треугольнике ABC АВ = 6, ВС = 8, угол B = 90°. Найдите: а) |ВА| — |ВС| и |ВА-ВС|; б) |АВ| + |ВС| и |АВ + ВС|; в) |ВА| +|ВС| и |ВА + ВС|; г) |АВ| - |ВС| и |АВ - ВС|.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, и найдите его площадь, если:
а) А (-3; -1), B (1; -1), С (1; -3), D (-3; -3);
б) А (4; 1), B (3; 5), С (-1; 4), D (0; 0).
