Упр.949 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать равенство суммы векторов нулюС пояснением
1) По правилу сложения векторов:
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\).2) Аналогично:
\(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CA}\).3) Поэтому
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}=\vec 0\),
так как \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{CA}\) — противоположные векторы.Ответ: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\vec 0\).
Кратко \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}=\vec 0\).Ответ: сумма данных векторов равна \(\vec 0\).
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\).2) Аналогично:
\(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CA}\).3) Поэтому
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}=\vec 0\),
так как \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{CA}\) — противоположные векторы.Ответ: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\vec 0\).
Кратко \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}=\vec 0\).Ответ: сумма данных векторов равна \(\vec 0\).
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти равноудалённые точки на оси абсциссС пояснением
Пусть искомая точка имеет координаты M(x; 0). Равные расстояния удобно найти по их квадратам.а) 1) MA² = (x − 1)² + (0 − 2)², MB² = (x + 3)² + (0 − 4)².
2) Так как MA = MB, составим уравнение:
(x − 1)² + 4 = (x + 3)² + 16;
x² − 2x + 5 = x² + 6x + 25;
−8x = 20;
x = −2,5.
Значит, M(−2,5; 0).б) 1) MC² = (x − 1)² + (0 − 1)², MD² = (x − 3)² + (0 − 5)².
2) Так как MC = MD, составим уравнение:
(x − 1)² + 1 = (x − 3)² + 25;
x² − 2x + 2 = x² − 6x + 34;
4x = 32;
x = 8.
Значит, M(8; 0).Ответ: а) (−2,5; 0); б) (8; 0).
Кратко Пусть искомая точка M(x; 0).а) (x − 1)² + 4 = (x + 3)² + 16;
x = −2,5.б) (x − 1)² + 1 = (x − 3)² + 25;
x = 8.Ответ: а) (−2,5; 0); б) (8; 0).
2) Так как MA = MB, составим уравнение:
(x − 1)² + 4 = (x + 3)² + 16;
x² − 2x + 5 = x² + 6x + 25;
−8x = 20;
x = −2,5.
Значит, M(−2,5; 0).б) 1) MC² = (x − 1)² + (0 − 1)², MD² = (x − 3)² + (0 − 5)².
2) Так как MC = MD, составим уравнение:
(x − 1)² + 1 = (x − 3)² + 25;
x² − 2x + 2 = x² − 6x + 34;
4x = 32;
x = 8.
Значит, M(8; 0).Ответ: а) (−2,5; 0); б) (8; 0).
Кратко Пусть искомая точка M(x; 0).а) (x − 1)² + 4 = (x + 3)² + 16;
x = −2,5.б) (x − 1)² + 1 = (x − 3)² + 25;
x = 8.Ответ: а) (−2,5; 0); б) (8; 0).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что если А, В, С, и D — произвольные точки, то АВ + ВС + CD + DA = 0.
Задание учебника 2023 года
На оси абсцисс найдите точку, равноудалённую от точек: а) А (1; 2) и B (-3; 4); б) С (1; 1) и D (3; 5).
