Упр.950 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти модули сумм и разностей векторовС пояснением
а) По правилу треугольника:
|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{AC}|=a.б) Векторы \overrightarrow{AB} и \overrightarrow{AC} имеют длину a, а угол между ними равен 60°. Их сумма является диагональю ромба со стороной a и углом 60°, поэтому
|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=a\sqrt3.в) Угол между векторами \overrightarrow{AB} и \overrightarrow{CB} также равен 60°, поэтому аналогично
|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}|=a\sqrt3.г) Заменим вычитание сложением противоположного вектора:
\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA},
следовательно, модуль равен a.д) Аналогично:
\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB},
поэтому модуль равен a.Ответ: а) a; б) a√3; в) a√3; г) a; д) a.
Кратко а) |\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{AC}|=a;
б) |\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=a\sqrt3;
в) |\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}|=a\sqrt3;
г) |\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{CA}|=a;
д) |\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{CB}|=a.Ответ: а) a; б) a√3; в) a√3; г) a; д) a.
|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{AC}|=a.б) Векторы \overrightarrow{AB} и \overrightarrow{AC} имеют длину a, а угол между ними равен 60°. Их сумма является диагональю ромба со стороной a и углом 60°, поэтому
|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=a\sqrt3.в) Угол между векторами \overrightarrow{AB} и \overrightarrow{CB} также равен 60°, поэтому аналогично
|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}|=a\sqrt3.г) Заменим вычитание сложением противоположного вектора:
\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA},
следовательно, модуль равен a.д) Аналогично:
\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB},
поэтому модуль равен a.Ответ: а) a; б) a√3; в) a√3; г) a; д) a.
Кратко а) |\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{AC}|=a;
б) |\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=a\sqrt3;
в) |\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}|=a\sqrt3;
г) |\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{CA}|=a;
д) |\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{CB}|=a.Ответ: а) a; б) a√3; в) a√3; г) a; д) a.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Докажите, что MNPQ — параллелограмм, и найдите диагоналиС пояснением
а) Найдём координаты векторов противоположных сторон:
1) MN = (6 − 1; 1 − 1) = (5; 0), QP = (7 − 2; 4 − 4) = (5; 0).
2) NP = (7 − 6; 4 − 1) = (1; 3), MQ = (2 − 1; 4 − 1) = (1; 3).
Противоположные стороны четырёхугольника попарно равны и параллельны, поэтому MNPQ — параллелограмм.
3) MP = √((7 − 1)² + (4 − 1)²) = √45 = 3√5.
4) NQ = √((2 − 6)² + (4 − 1)²) = √25 = 5.б) Найдём координаты векторов противоположных сторон:
1) MN = (−4 + 5; 4 − 1) = (1; 3), QP = (−1 + 2; 5 − 2) = (1; 3).
2) NP = (−1 + 4; 5 − 4) = (3; 1), MQ = (−2 + 5; 2 − 1) = (3; 1).
Противоположные стороны попарно равны и параллельны, следовательно, MNPQ — параллелограмм.
3) MP = √((−1 + 5)² + (5 − 1)²) = √32 = 4√2.
4) NQ = √((−2 + 4)² + (2 − 4)²) = √8 = 2√2.Ответ: а) MP = 3√5, NQ = 5; б) MP = 4√2, NQ = 2√2.
Кратко а) MN = QP = (5; 0), NP = MQ = (1; 3), значит, MNPQ — параллелограмм.
MP = √(6² + 3²) = 3√5, NQ = √((−4)² + 3²) = 5.б) MN = QP = (1; 3), NP = MQ = (3; 1), значит, MNPQ — параллелограмм.
MP = √(4² + 4²) = 4√2, NQ = √(2² + (−2)²) = 2√2.Ответ: а) 3√5 и 5; б) 4√2 и 2√2.
1) MN = (6 − 1; 1 − 1) = (5; 0), QP = (7 − 2; 4 − 4) = (5; 0).
2) NP = (7 − 6; 4 − 1) = (1; 3), MQ = (2 − 1; 4 − 1) = (1; 3).
Противоположные стороны четырёхугольника попарно равны и параллельны, поэтому MNPQ — параллелограмм.
3) MP = √((7 − 1)² + (4 − 1)²) = √45 = 3√5.
4) NQ = √((2 − 6)² + (4 − 1)²) = √25 = 5.б) Найдём координаты векторов противоположных сторон:
1) MN = (−4 + 5; 4 − 1) = (1; 3), QP = (−1 + 2; 5 − 2) = (1; 3).
2) NP = (−1 + 4; 5 − 4) = (3; 1), MQ = (−2 + 5; 2 − 1) = (3; 1).
Противоположные стороны попарно равны и параллельны, следовательно, MNPQ — параллелограмм.
3) MP = √((−1 + 5)² + (5 − 1)²) = √32 = 4√2.
4) NQ = √((−2 + 4)² + (2 − 4)²) = √8 = 2√2.Ответ: а) MP = 3√5, NQ = 5; б) MP = 4√2, NQ = 2√2.
Кратко а) MN = QP = (5; 0), NP = MQ = (1; 3), значит, MNPQ — параллелограмм.
MP = √(6² + 3²) = 3√5, NQ = √((−4)² + 3²) = 5.б) MN = QP = (1; 3), NP = MQ = (3; 1), значит, MNPQ — параллелограмм.
MP = √(4² + 4²) = 4√2, NQ = √(2² + (−2)²) = 2√2.Ответ: а) 3√5 и 5; б) 4√2 и 2√2.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Сторона равностороннего треугольника ABC равна а. Найдите: а) |АВ + ВС|, б) |АВ + АС|; в) |АВ + СВ|; г) |ВА-ВС|; д) |АВ - АС|.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что четырёхугольник MNPQ является параллелограммом, и найдите его диагонали, если: а) М (1; 1), N(6; 1), Р(7; 4), Q (2; 4); б) М (-5; 1), N(-4; 4), Р(-1; 5), Q(-2; 2).
