Упр.948 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать расположение одной окружности внутри другойС пояснением
Пусть O и O₁ — центры окружностей, их радиусы R и r, причём R > r. По условию OO₁ < R − r.1) Возьмём произвольную точку A окружности меньшего радиуса. Тогда O₁A = r.
2) По неравенству треугольника OA ≤ OO₁ + O₁A.
3) Поэтому OA < (R − r) + r = R.Значит, любая точка меньшей окружности находится внутри большей окружности. Следовательно, меньшая окружность целиком лежит внутри большей.Ответ: одна окружность лежит внутри другой.
Кратко Пусть R > r, OO₁ < R − r, а A — любая точка меньшей окружности. Тогда
OA ≤ OO₁ + O₁A < R − r + r = R.
Значит, каждая точка меньшей окружности находится внутри большей.Ответ: меньшая окружность лежит внутри большей.
2) По неравенству треугольника OA ≤ OO₁ + O₁A.
3) Поэтому OA < (R − r) + r = R.Значит, любая точка меньшей окружности находится внутри большей окружности. Следовательно, меньшая окружность целиком лежит внутри большей.Ответ: одна окружность лежит внутри другой.
Кратко Пусть R > r, OO₁ < R − r, а A — любая точка меньшей окружности. Тогда
OA ≤ OO₁ + O₁A < R − r + r = R.
Значит, каждая точка меньшей окружности находится внутри большей.Ответ: меньшая окружность лежит внутри большей.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти равноудалённые точки на оси ординатС пояснением
Пусть искомая точка имеет координаты M(0; y), так как она лежит на оси ординат.а) По формуле расстояния и условию MA = MB:
(0 + 3)² + (y − 5)² = (0 − 6)² + (y − 4)²,
9 + y² − 10y + 25 = 36 + y² − 8y + 16,
−2y = 18,
y = −9.
Значит, M(0; −9).б) По условию MC = MD:
(0 − 4)² + (y + 3)² = (0 − 8)² + (y − 1)²,
16 + y² + 6y + 9 = 64 + y² − 2y + 1,
8y = 40,
y = 5.
Значит, M(0; 5).Ответ: а) (0; −9); б) (0; 5).
Кратко Пусть искомая точка M(0; y).а) 9 + (y − 5)² = 36 + (y − 4)²;
y = −9, поэтому M(0; −9).б) 16 + (y + 3)² = 64 + (y − 1)²;
y = 5, поэтому M(0; 5).Ответ: а) (0; −9); б) (0; 5).
(0 + 3)² + (y − 5)² = (0 − 6)² + (y − 4)²,
9 + y² − 10y + 25 = 36 + y² − 8y + 16,
−2y = 18,
y = −9.
Значит, M(0; −9).б) По условию MC = MD:
(0 − 4)² + (y + 3)² = (0 − 8)² + (y − 1)²,
16 + y² + 6y + 9 = 64 + y² − 2y + 1,
8y = 40,
y = 5.
Значит, M(0; 5).Ответ: а) (0; −9); б) (0; 5).
Кратко Пусть искомая точка M(0; y).а) 9 + (y − 5)² = 36 + (y − 4)²;
y = −9, поэтому M(0; −9).б) 16 + (y + 3)² = 64 + (y − 1)²;
y = 5, поэтому M(0; 5).Ответ: а) (0; −9); б) (0; 5).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что для любых двух неколлинеарных векторов х и у справедливо неравенство |x + y| < |x|+|y|.
Задание учебника 2023 года
На оси ординат найдите точку, равноудалённую от точек: а) А (-3; 5) и B (6; 4); б) С (4; -3) и D (8; 1).
