Упр.946 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать внешнее касание окружностейС пояснением
Пусть O₁ и O₂ — центры окружностей, а их радиусы равны R и r. По условию O₁O₂ = R + r.1) На отрезке O₁O₂ отметим точку A так, что O₁A = R. Тогда AO₂ = O₁O₂ − O₁A = R + r − R = r. Значит, точка A принадлежит обеим окружностям.2) Предположим, что у окружностей есть другая общая точка B. Тогда O₁B = R и BO₂ = r, поэтому O₁B + BO₂ = R + r = O₁O₂.3) Равенство O₁B + BO₂ = O₁O₂ возможно только тогда, когда точка B лежит на отрезке O₁O₂. Но на этом отрезке лишь одна точка находится на расстоянии R от O₁, поэтому B совпадает с A.Следовательно, окружности имеют единственную общую точку A, расположенную между их центрами. Поэтому они касаются внешним образом.Ответ: окружности касаются внешним образом.
Кратко Пусть O₁O₂ = R + r. На отрезке O₁O₂ возьмём точку A, для которой O₁A = R. Тогда AO₂ = r, поэтому A принадлежит обеим окружностям. Другой общей точки быть не может: для любой общей точки B выполнялось бы O₁B + BO₂ = R + r = O₁O₂, значит, B лежала бы на отрезке O₁O₂ и совпала бы с A.Ответ: окружности имеют одну общую точку и касаются внешним образом.
Кратко Пусть O₁O₂ = R + r. На отрезке O₁O₂ возьмём точку A, для которой O₁A = R. Тогда AO₂ = r, поэтому A принадлежит обеим окружностям. Другой общей точки быть не может: для любой общей точки B выполнялось бы O₁B + BO₂ = R + r = O₁O₂, значит, B лежала бы на отрезке O₁O₂ и совпала бы с A.Ответ: окружности имеют одну общую точку и касаются внешним образом.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти x по расстоянию между точкамиС пояснением
Используем формулу расстояния между точками:
d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).а) √((x − 2)² + (1 − 3)²) = 2.
1) (x − 2)² + 4 = 4.
2) (x − 2)² = 0.
3) x = 2.б) √((2x + 1)² + (3 − x)²) = 7.
1) (2x + 1)² + (3 − x)² = 49.
2) 4x² + 4x + 1 + 9 − 6x + x² = 49.
3) 5x² − 2x − 39 = 0.
4) D = (−2)² − 4 · 5 · (−39) = 784 = 28².
5) x₁ = (2 + 28) : 10 = 3;
x₂ = (2 − 28) : 10 = −13/5.Ответ: а) x = 2; б) x = 3 или x = −13/5.
Кратко а) (x − 2)² + (1 − 3)² = 2²;
(x − 2)² = 0;
x = 2.б) (2x + 1)² + (3 − x)² = 7²;
5x² − 2x − 39 = 0;
x = 3 или x = −13/5.Ответ: а) 2; б) 3 или −13/5.
d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).а) √((x − 2)² + (1 − 3)²) = 2.
1) (x − 2)² + 4 = 4.
2) (x − 2)² = 0.
3) x = 2.б) √((2x + 1)² + (3 − x)²) = 7.
1) (2x + 1)² + (3 − x)² = 49.
2) 4x² + 4x + 1 + 9 − 6x + x² = 49.
3) 5x² − 2x − 39 = 0.
4) D = (−2)² − 4 · 5 · (−39) = 784 = 28².
5) x₁ = (2 + 28) : 10 = 3;
x₂ = (2 − 28) : 10 = −13/5.Ответ: а) x = 2; б) x = 3 или x = −13/5.
Кратко а) (x − 2)² + (1 − 3)² = 2²;
(x − 2)² = 0;
x = 2.б) (2x + 1)² + (3 − x)² = 7²;
5x² − 2x − 39 = 0;
x = 3 или x = −13/5.Ответ: а) 2; б) 3 или −13/5.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Начертите два ненулевых коллинеарных вектора а и b так, чтобы |а| не равен |b|. Постройте векторы: а а - b; б) b - а; в) -а + b. Выполните ещё раз построение для случая, когда |а| = |b|.
Задание учебника 2023 года
Найдите х, если: а) расстояние между точками А (2; 3) и В (х; 1) равно 2; б) расстояние между точками М1 (-1; х) и М2 (2х; 3) равно 7.
